Mi Chorizo

4.2.3 Integración de Romberg
INTEGRACIÓN DE ROMBERG  
La integración de romberg es una técnica diseñada para obtener integrales numéricas de funciones de manera eficiente, que se basa enaplicaciones sucesivas de la regla del trapecio. Sin embargo, a través de las manipulaciones matemáticas, se alcanzan mejores resultados con menos trabajo.
EL ALGORITMO DE INTEGRACIÓN DE ROMBERG.
Observeque los coeficientes en cada una de las ecuaciones de extrapolación  suman 1. De esta manera, representan factores de ponderación que, conforme aumenta la exactitud, dan un peso relativamente mayor ala mejor estimación de la integral. Estas formulaciones se expresan en una forma general muy adecuada para la implementación en computadora:

Donde 1ʲ+1k-1 eIjk-1 =  las integrales más y menosexactas, respectivamente; e Ijk=Ia integral mejorada. El subíndicek significa el nivel de la integración donde k=1 corresponde a la estimación original con la regla del
trapecio, k=2correspondea 0(h⁴), k=3 a 0(h⁶) y asi sucesivamente. El subíndice j se usa para distinguir entre las estimaciones mas (j+1) i meno (j) exactas. Por ejemplo, con k=2 y j =1, la ecuación (22.8) se convierte en 

Que esequivalente a la ecuación 
La forma general representada por la ecuación  se atribuye a Romberg, y su aplicación sistemática para evaluar integrales se denomina integración de Romberg. La figura22.3 es una representación grafica de la sucesión y estimaciones de la integral generadas usando este procedimiento. Cada matriz corresponde a una sola iteración.
La primera columna contiene lasevaluaciones de la regla del trapecio, designadas por I j,1 , donde j=1 indica una aplicación con un solo segmento (el tamaño de paso es b-a) , j=2 corresponde a una aplicación con dos segmentos [el tamañode paso es (b-a)/2], j=3 corresponde a una aplicación de cuatro segmentos [el tamaño de paso es (b-a)/4], y así sucesivamente. Las otras columnas de la matriz se generan mediante la aplicación...