mi creacion

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE VERACRUZ

PROF. ADRIAN ROSAS HERNANDEZ

CALCULO INTEGRAL

602

IRAIS SILVA JUAREZ

3-MAYO-2013



Vo.Bo









AREA ENTRE DOS GRAFICAS
En ocasiones el proceso implica un poco más de trabajo y, sobre todo, de conocimientos previos respecto de graficacion e intersecciones de funciones.


Por ejemplo, si se quiere saber el áreaentre dos curvas, y , necesitaremos conocer primero sus intersecciones y sus graficas para saber cual está por arriba y cual por debajo y, finalmente, ubicar esto en el siguiente proceso.






Es decir, siendo a y b las intersecciones, solo basta restar a la función que se localiza la función que se localiza y realizar el proceso que se ya se describió anteriormente.







CALCULODE VOLUMENES
Enfrentamos el mismo tipo de problema para obtener el volumen de un sólido que al buscar un área.
Contamos con una idea de lo que es el volumen que debe ser precisada para dar su definición exacta.

Con esta intención veamos el siguiente caso.

A partir de un sólido conocido, como el cilindro (véase figura 3.8), tenemos:
Un cilindro está limitado por una región plana B1,conocida como base, y una región idéntica B2 en un plano paralelo.
Así, si el área de la base = A y la altura del cilindro (la distancia desde hasta ) es h, su volumen V se define como:

Si la base es un círculo de radio , entonces el cilindro tiene volumen: .

Veamos otro caso

Si la base de un rectángulo de lados (véase figura 3.9), entonces nuestra figura se convierte en una caja rectangular,con volumen:

De los casos anteriores podemos notar que cuando queremos determinar un volumen regular, es decir, cuando usamos figuras bien definidas como cubos y pirámides, cilindros, etc., se utilizan formulas muy conocidas o definidas para llegar al resultado. Sin embargo, existen casos en los que los volúmenes no son regulares. Es aquí donde entran las integrales, como veremos en elsiguiente caso.
De manera general, consideremos un sólido cualquiera S.
La intersección de S con un plano en una región plana se llama sección transversal de S (véase figura 3.10).

Sea el área de la sección transversal que resulta de la intersección del plano con el sólido S.

Es claro que el plano pasa por el punto donde

Imaginaremos que cortamos el sólido S con un cuchillo a través de ycalculamos el área de la superficie.

Varía conforme aumenta desde hasta .

Si dividimos el sólido S en rebanadas de ancho igual a por medio de los planos ,… (Para esta acción piensa en la analogía de la hogaza de pan rebanado)
Al elegir los puntos muestra en [], hallamos una aproximación de la rebanada S (la parte de S se encuentra en la rebanada entre los planos ) por medio de unsólido cuya área de base es y su altura es .
El volumen de este solido es .
De este modo una aproximación para nuestra idea intuitiva de volumen de la es
Al sumar los volúmenes de estas rebanadas obtenemos una aproximación para el volumen total, por lo que hayamos intuitivamente con volumen:

Esta aproximación mejora conforme (intuitivamente la aproximación se da al pensar en adelgazarlas rebanadas).
Así, definimos el volumen como el límite de estas sumas cuando .
Ya que hemos recordado el límite de la suma de Riemann como una integral definida, esto nos conduce al siguiente tema.




DEFINICION DE VOLUMEN
Sea S un sólido que se encuentra entre y . Si el área de la sección transversal de S en el plano , que pasa por y es perpendicular al eje , en donde es una funcióncontinua, entonces el volumen de S es:











CALCULO DE LA LONGITUD DE ARCO
Podemos calcular la longitud de un segmento de curva llamado arco, el cual variara según la función que se esté analizando y el intervalo en que se analiza.
La longitud se puede calcular a través de:




Si
O bien
Si












AREA DE UNA SUPERFICIE EN REVOLUCION
Una...