MI Guia U1 2015

ECUACIONES LINEALES

PROBLEMA REAL
El perímetro de un rectángulo es de
60cm; sabemos que su ancho es la
tercera parte de su largo ¿Cuánto
mide el ancho y cuando mide el largo
de ese rectángulo?
REPRESENTACIÓN GRÁFICA

REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA

1

x= y
15
45 


3 ⇒ S = ( x, y ) / x = , y = 

2
2

2 x + 2 y = 60
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA

“Uno no es lo que le pasa sino lo que hace conlo que le pasa“. Anónimo.

UNIDAD

UNO

UNIDAD 1

Orientación del aprendizaje
Mientras la aritmética opera con números específicos identificados como constantes, el
álgebra opera con números no específicos llamados variables. Cuando las expresiones
algebraicas se construyen usando constantes y variables relacionadas de una manera
muy particular -sumandos de una o más variables a la primerapotencia- se forman las
expresiones lineales. Cuando se establece una igualdad entre esas expresiones lineales
estamos en presencia de una ecuación lineal o de un sistema de ecuaciones lineales.
En la vida real muchas situaciones, muchas relaciones entre objetos, se describen
matemáticamente a través de una o más ecuaciones lineales. Justamente, en esta unidad
estudiaremos las ecuaciones lineales comoobjetos matemáticos útiles para modelizar
situaciones de la vida real.
El término lineal hace referencia a la línea recta. La línea recta forma parte de la
representación gráfica de ecuaciones y en particular una ecuación lineal es una
generalización de las propiedades de una línea (línea recta).
El auge de los sistemas de ecuaciones lineales en áreas no específicamente “científicas”
lo inicióWassily W. Leontief con su modelo económico para los Estados Unidos, que le
valió el premio Nobel de economía en la década del ´50 del siglo pasado; y en la de los
´70, el aumento de velocidad y el trabajo en paralelo de las computadoras, hicieron
posible resolver en poco tiempo sistemas con miles y miles de variables en campos de la
ciencia que previamente no usaban la matemática para solucionar susproblemas.
La ingeniería es quizá la disciplina que resuelve la más amplia cantidad de problemas de
la vida real describiéndolos matemáticamente. Veamos algunos casos -o situacionesque requieren sistemas de ecuaciones lineales:
para determinar la distribución de equilibrio de la temperatura en placas, barras y
otros cuerpos, se construyen sistemas de ecuaciones lineales al especificar latemperatura en los bordes;
cuando un barco busca depósitos de petróleo mar adentro, los datos sísmicos
obtenidos de ondas de choque bajo el agua producidas por explosiones de cañones
de agua, se procesan mediante la construcción y resolución de sistemas de miles de
ecuaciones lineales;
la industria de aviación usa programas de ecuaciones lineales que organizan las
tripulaciones para los vuelos, registran laubicación y disponibilidad de los aparatos
aéreos o planean servicios de apoyo, mantenimiento y operaciones de terminal;
para optimizar el diseño de circuitos eléctricos y microchips que incluyen miles de
transistores, se usa software de simulación que construye y resuelve sistemas de
miles de ecuaciones lineales.
En el último apartado hemos incluido muchos más ejemplos de este tipo.
Recuerde quelas actividades de proceso propuestos tienen solución al final y antes de
las actividades de autoevaluación que también incluyen la solución.
Al concluir la unidad usted estará en condiciones de alcanzar los siguientes objetivos de
aprendizaje:
Distinguir y construir ecuaciones lineales de otras ecuaciones
2

UNIDAD 1

Aplicar métodos de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales(SEL).
Conocer la correspondencia entre métodos algebraicos y métodos gráficos para
resolver SEL.
Resolver problemas empleando SEL como modelo matemático.
Para alcanzar esos objetivos, le proponemos analizar y reflexionar sobre los siguientes
contenidos conceptuales:
Ecuación algebraica (EA). Solución de una EA. Ecuación lineal en n variables (EL).
Solución de una EL. Parámetro. Sistema de EL...