Mi lucha

Universidad Laica Vicente Rocafuerte

Trabajo de Investigación

Tema:

Esperanza Matemática o valor esperado

Curso:

1ero “B” Nocturno

Profesor:

Ing. Com. Carlos Luis Villegas S.

Integrantes:

Ronny Otero (coordinador)

Laura Duarte

Génesis García

Romina Grazzo

Héctor Parrales

Jordán Ruíz

Esperanza matemática o valor esperado

En estadística el valoresperado o esperanza matemática (o simplemente esperanza) de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicado por su valor.

Esto quiere decir que:

Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, se multiplica cada valor que la variable puede tomar por la probabilidad de presentación de ese valor y luego se suman esos productos.

Si X denota unavariable discreta que puede tomar los valores X1, X2,….Xn con sus respectivas probabilidades P1, P2,…Pn, donde es igual a 1. La esperanza matemática de X se denota E(x).

El concepto de Esperanza matemática o valor esperado habilita la herramienta idónea para responder a dicha pregunta. Si nos jugamos a cara y cruz con nuestro oponente $1.00 a una tirada, no hace falta hacer muchasconsideraciones matemáticas para comprender que la esperanza del juego es nula: por simetría no podemos asignar ventaja a ninguno de los dos jugadores, por lo que ambos están igualmente expuesto a perder $1.00 o a ganarlo.

Pues bien, armados con esta idea, definimos la esperanza matemática de una variable aleatoria X que toma valores en un conjunto {X1, X2,…, Xn} con probabilidades P1, P2,…, Pn como elnúmero real:

Formula: E [X]= X1.P1 + X2.P2 +…+ Xn.Pn

Esto no es sino la suma de todos los posibles”premios” ponderada por la probabilidad de obtenerlos.

En el caso del juego de cara y cruz con $1.00 en juego, tenemos:

E [X]= 1 · 0.5 – 1 · 0.5 = 0

Ejercicios:

1.- ¿Cuál es nuestra esperanza matemática en caso de que esperemos ganar $8 si, y solo si una monedaequilibrada cae en cara?

Solución: La probabilidad de caras es de ½ y nuestra esperanza matemática es de 8 · ½ = $4.

E (x)= x1 · p1

E (x)= 8 (0.5) = $4

2.- ¿Cuál es nuestra esperanza matemática si compramos uno de 1000 boletos para la rifa de un premio mayor de $500?

Solución: La probabilidad de ganar el premio mayor es de 1/1000 y la expectativa matemática es de 500 · 1/1000 = $0.50.E (x)= x1 · p1

E (x)= 500 (0.001) = $0.50

3.- ¿Cuál es la esperanza matemática si ganamos 10 dólares en caso de que una moneda equilibrada caiga en cara y perdamos 10 dólares si cae en cruz?

E (x)= x1 · p1

E (x)= 10 (0.5) – 10 (0.5) = 0

4.- Si un club de servicios vende 4000 boletos para el sorteo de un premio en efectivo de 800 dólares. ¿Cuál es la esperanza matemática de unapersona que compre uno de los boletos?

E (x)= 800 (1/4000) = $0.20

5.- Una organización altruista reúne todos los fondos mediante la venta de 2000 boletos para el sorteo de un primer premio con valor de 500 dólares y un segundo premio con valor de 100 dólares ¿cuál es la esperanza matemática de una persona que compre uno de los boletos?

E (x)= x1 · p1

E (x)= 500 (1/2000) + 100(1/2000) =

0.25 + 0.05 = $0.30

6.- Cuando los campeones de la liga americana y la liga nacional se enfrenta en igualdad de condiciones la probabilidad de que una serie mundial concluya en 4, 5, 6 o 7 encuentro son respectivamente de 1/8, 1/4, 5/16 y 5/16. ¿Cuál es la duración esperada de una serie mundial cuando los dos equipos se enfrentan en igualdad decondiciones?

E (x)= x1 · p1

E (x)= 4(1/8) + 5 (1/4) + 6 (5/16) + 7 (5/16)=

1/2 + 5/4 + 15/8 + 35/16 = 93/16

7.- Si un hombre compra un boleto para una rifa tal vez gane un primer premio de $ 5.000.00 o un segundo premio de 2.000.00, con la probabilidad de 0.001 y 0.003.

¿Cual seria el precio justo del boleto?

E (x)= x1 · p1

E (x)= $...