Mi presentacion

Tema 1. Introducción a vectores
Introducción
Los vectores son una de las herramientas matemáticas más utilizadas en la ingeniería. Son utilizados en todos los ámbitos en donde existan fuerzas, movimientos, aceleraciones o tensiones.
Se le llama vectores a todo aquello que tenga un tamaño (magnitud) y una dirección.

Si sólo tiene un tamaño se llama escalar, magnitud o valor absoluto, perono es un vector. Si únicamente se tiene la dirección, sin magnitud, se le llama vector unitario o sentido, pero no es un vector.
Para identificar a los vectores puedes realizar dos preguntas:
¿Sé hacia dónde apunta?
¿Sé qué tanto apunta hacia allá?

Explicación
1.1 Representación de vectores
Los vectores tienen dos características: tamaño y dirección. A continuación te presentamos algunosejemplos y contra ejemplos.
Información
Tamaño
Dirección
Es vector
Caminé 20 metros
20 metros
¿?
No
La fuerza va a la derecha
¿?
Derecha
No
Voy a 100 Km/hr a Monclova
100 Km/hr
A Monclova
Si
Hago 20N de fuerza para arriba
20N
Para arriba
Si
Caminé hacia el norte
¿?
El norte
No
El campo magnético va hacia el oeste
¿?
El oeste
No
3 metros
3 metros
¿?
No
5 metros a 40°5 metros
40°
Si
Piensa en la siguiente situación:
Yo me muevo 6 unidades a la derecha, luego 3 unidades a la izquierda, después 1 metro a la derecha y finalmente 2 unidades a la izquierda.


Eso da un total de 2 unidades hacia la derecha. Alguien puede pensar que los valores se suman directamente, sin embargo los movimientos a la izquierda son contrarios a los de la derecha, por lo tantoéstos deben restarse. No es necesario poner el signo negativo pues ya sabemos que izquierda es lo contrario a la derecha.
1.2 Representación, suma y resta de vectores
Para los matemáticos es confuso usar izquierda o derecha y recordar que una es positiva y otra negativa, por lo que prefieren llamarle a todo con un sólo nombre. De este modo, la derecha seguirá siendo derecha:

Y la izquierda sellamará “derecha negativa”:

Por lo que la suma original quedaría así:

Lo cual se entiende mucho más fácil, pero lo puedes simplificar todavía más. Estar escribiendo “derecha” y “-derecha” puede ser muy cansado, así que los matemáticos le llaman î, que es una “i” con un “gorrito”. Ese “gorrito” significa que la “i” está indicando una dirección. Los matemáticos utilizan la “i” para referirse aizquierda-derecha, la “j” para referirse a arriba-abajo y la “k” para referirse a “adelante y atrás”. A cada uno de esas partes se le llama componente.
Por lo tanto, la ecuación quedará:

Por lo tanto, 2 î es un vector. El tamaño es “2” y la dirección es “î”. Y con esto se llega a la primera regla que aprendemos de los vectores:
A los vectores les importa la dirección

Quiere decir que si memuevo a la derecha y luego a la derecha tengo que sumar. Si me muevo a la derecha y luego a la izquierda, tengo que restar.
Ahora, supón que empiezas desde cero y que me muevo 5 unidades a la derecha, por lo que la posición será:

Ahora, me muevo 3 unidades hacia arriba. Como no me he movido nada hacia la derecha o izquierda la parte de “5i” se mantiene igual y se le agrega el movimiento haciaarriba, quedando:

Si ahora me muevo una unidad hacia abajo el vector se modificará, quedando:

Debe notarse que el componente “5” se mantiene igual. Por lo que, puedes deducir la siguiente regla de los vectores:
A la “” no le importa lo que pase en “” ni en “” y viceversa

El vector:

Indica que se tiene una magnitud de 2 en dirección “”, 4 en dirección “” y 7 en dirección “”. Si lesúmanos el vector:

La operación se hará de forma muy sencilla:



Simplemente se suman los componentes “” con los “”, los “”, con los “” y los “” con los “”. Lo mismo se puede decir de la resta.
Ahora verás cuando utilizar cada uno de los siguientes casos:
Suma de vectores: cuando los dos vectores tengan el mismo efecto sobre el sistema. Por ejemplo, dos fuerzas jalando una caja, tres...