Mi Princesa

Conceptos previos

Antes de afrontar las formas de resolver un sistema de ecuaciones vamos a ver algunos términos y conceptos, que si bien son comunes a todas las ecuaciones y sistemas de ecuaciones, conviene recordarlos antes.
[editar]En una ecuación
Artículo principal: Ecuación.
Una ecuación es una expresión matemática en la que hay dos partes equivalentes, separadas con un signo igual(=). Cada una de estas partes es un miembro de la ecuación; naturalmente una ecuación está formada por dos miembros separados por el signo igual.
En cada uno de los miembros hay uno o más términos. Un término es una parte de la expresión relacionada término de una ecuación puede ser un monomio o una expresión transcendente.
Dada la ecuación:

tenemos:

la parte de la izquierda del igual (=) sellama primer miembro y la parte de la derecha, segundo miembro. En el ejemplo, el primer miembro es:

que tiene cuatro términos




y el segundo:

con dos términos


Si en uno de los términos hay una función trascendente, la ecuación es trascendente.
Si no es transcendente, el grado de la ecuación es el grado del término de mayor grado.
Una ecuación puede tener una o más incógnitas.[editar]Ecuación lineal
Artículo principal: Ecuación lineal.
En una ecuación lineal cada término está formado por un coeficiente y una incógnita, no elevada a ninguna potencia (con potencia 1, pero no se pone), y términos que no tienen incógnita. Los términos con incógnita se llaman término en..., esa incógnita; los términos que no tienen incógnita se llaman términos independientes. En laecuación:

donde el término en x es:

los términos en y son:


el término en z es:

y los términos independientes:


Un término se puede pasar de un miembro a otro cambiándolo de signo. Así, en el ejemplo:

podemos pasar todos los términos con incógnitas al primer miembro y los independientes al segundo:

el orden de los términos dentro de cada miembro no modifica la ecuación, por loque podemos reordenar los términos del siguiente modo:

también se pueden sacar factores comunes si distintos términos los tienen:

y se pueden realizar las operaciones aritméticas que simplifiquen la expresión

La forma normal de representar una ecuación lineal es con todos los términos con incógnitas en el primer miembro y el término independiente en el segundo. Los monomios se simplificande modo que cada término esté formado por un solo coeficiente y una incógnita; todas las ecuaciones lineales pueden expresarse de esta forma.
Para finalizar esta sección podemos decir que si una ecuación se multiplica por un escalar, la ecuación no varia, así la ecuación:

multiplicada por el número 3, por ejemplo:

haciendo la operación:

dando lugar a una ecuación equivalente a la primera.Del mismo modo si todos los coeficientes de la ecuación tienen un divisor común, se puede simplificar sin variar la corrección de la ecuación, por ejemplo:

Todos los coeficientes tienen al cinco por divisor:

que simplificamos:

Esta simplificación no modifica el sentido de la ecuación.
[editar]Convenio de representación
Artículo principal: Sistema de ecuaciones lineales.
De formageneral un sistema de ecuaciones suele representarse empleando la letra a, con los correspondientes subíndices para los coeficientes, la x, con sus subíndices para las incógnitas y la b para los términos independientes, por lo que un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, se representaría así

por sencillez y por costumbre, a la primera incógnita se le suele llamar x y a la segunda y;además se procura evitar el empleo de subíndices por lo que, de forma general, el sistema se suele representar así:


Una ecuación lineal con dos incógnitas representa una recta en el plano xy, de modo que un sistema de dos ecuaciones permite una representación gráfica como dos rectas en el plano xy, siendo la solución al sistema el punto de intersección de estas dos rectas. Por ejemplo:

si...