Mi trabajo

Trabajo Práctico

Materia: Calculo Numérico

Facultad: UADER – FCYT Sede Oro Verde.
Profesores: José Lespinard - Liliana Giménez
Alumna: Pasgal, Romina Celeste
Fecha: 25 de mayo de 2010.Consigna:

Dada [pic]

a) Separar raíces reales

b) Aproximarlas mediante el método de Sustituciones Sucesivas deteniendo el proceso iterativo cuando el valor absoluto de la diferencia entreaproximaciones sucesivas sea < 103. Evalúe la función allí. Que requisito de exactitud estaría cumpliendo?

c) Describa el comportamiento de las sucesiones generadas presentadas en una tabla de valoresdel tipo visto.

Desarrollo de la consigna

a) Separación de las Raíces Reales

a. Por el método G1

Estudio de la función:

• Dominio: [pic]
• Extremos:[pic]

• Puntos criticos de 1ra especie: [pic] ó [pic] no existe:
[pic]
Dominio [pic]
Luego, [pic]
[pic]
[pic]
No hay puntos criticos de 1º especie. No haymáximos ni minimos relativos.

Como [pic] y [pic] es estrictamente creciente, las raíces se encontrarán en [pic].

• Evaluamos la función en diferentes puntos:

|x |[pic] |
|0|1 |
|-1 |-1 |
|-2 |-9 |
|1 |3 |
|2 |11 |

• Gráfica de la función:

[pic]

Concluimos por el método G1 que hay unaúnica raiz real [pic] en el intervalo [pic], [pic]

b. Por el método G2

Sean [pic]
[pic]
[pic]

Graficando:

[pic]

[pic]
Como se observa en la grafica hay una única raíz real en elintervalo [pic].

b) Hallar la raíz contenida en [pic] para [pic]

1. Despejamos [pic]
Sea [pic]
[pic]
[pic]

2. Aproximación inicial: elegimos [pic]
3. Tolerancia deerror: [pic]
4. Generamos la sucesión:
[pic]

Tal que [pic]

5. Disposición tabular de los calculos:

|k |xk...