Mi Vida

La criba de Eratóstenes

—¿Cómo se puede cribar números? —quiso
saber Alicia.
—De la forma en que lo hizo el gran sabiogriego Eratóstenes en el siglo III a.C. Para quelo veas, vamos a aplicar su criba a los númerosdel uno al cien —dijo Charlie, rebuscando enlos bolsillos de su anticuada chaqueta y sacando un lápiz mordisqueado. Se inclinó sobre elinconsciente Cero y empezó a escribirnúmerosen la blanca superficie de su anverso. Al cabode unos minutos, había completado la lista delos cien primeros números.
—¿Y ahora qué? —preguntó la niña.
—Ahora vamos a cribarlos de manera ordenada, o sea, empezando por el principio. El1lodejamos aparte porque es un número muy sin
gular...
—Y tan singular —comentó Alicia—. Bienmirado, es el único número realmentesingular.Todos los demás sonplurales.
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—Muy cierto. Por eso no se incluye en lalista de los primos, que, como sabes, sólo sondivisibles por sí mismos y por la unidad. Pero enel caso del1«sí mismo» y «la unidad» son unamisma cosa, por lo que, en cierto modo, es aunmenos que primo.
—Vale. Pasamos del 1.
—Y al pasar del 1llegamos al 2. El 2 esevidentemente primo, ya que no tiene ningúndivisor, así que lo marcamos rodeándoloconun circulito. Es, por cierto, el único primo par;todos los demás primos son impares, ya quelos pares son divisibles por 2. Y esto nos indica cuál ha de ser nuestro primer golpe de criba:eliminar todos los pares menos el 2. Para esovamos tachando los números de la lista de dosen dos a partir del 2.
—Esto elimina la mitad de los números —co
mentó Alicia.
—Así es. Ahora pasamos al siguiente,el 3;lo rodeamos con otro circulito y eliminamos de lalista todos sus múltiplos, que van de tres en tres.
—Ya veo. A continuación hacemos lo mismo
con el 4.
—No hace falta —replicó Charlie—, porqueya lo hemos eliminado como múltiplo de 2, ytodos los múltiplos de 4 lo son también de 2.Pasamos al siguiente número no tachado, que esel 5...
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—Lo rodeamos con un circulito y tachamostodos losmúltiplos de 5, que van de cinco encinco —concluyó Alicia.
—Exacto. La mitad de los múltiplos de 5 yalos habíamos tachado:son los terminados en 0,que son también múltiplos de 2. Sigamos...
—El 6 ya está tachado; dos veces, además.
—Claro, porque es a la vez múltiplo de 2 yde 3. Así que pasamos al 7. Lo marcamos y tachamos todos sus múltiplos.
—Que van de siete en siete.
—Y ya está nuestra criba.Todos los que
quedan sin tachar son primos.
—¿Por qué nos paramos en el 7? —preguntó Alicia—. ¿No deberíamos seguir con el11,que es el siguiente número sin tachar?
—No hace falta —contestó Charlie—. Como100 =10 x10, cualquier número menor de 100 quetenga11como divisor tendrá otro divisor menorde 10; por lo tanto, los múltiplos de 11ya loshemos tachado: el 22, el 44, el 66 y el 88, altacharlos múltiplos de 2; el 33, el 66 (otra vez) y el 99, altachar los múltiplos de 3; el 55, al tachar los múltiplos de 5, y el 77, al tachar los de 7. Bien, marquemos con un circulito los que se han salvado dela criba... Ahí tienes los veinticinco primerosnúmeros primos, los menores de100: 2, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79, 83, 89 y 97.
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—Decías que no habíaningún orden en losnúmeros primos, pero las líneas de las tachadurasson muy ordenadas —comentó Alicia.
—Porque en los números compuestos sí quehay orden: podemos agruparlos según sean múltiplos de 2, de 3... Por cierto, esas líneas vienen aser como una tabla de multiplicar: en las rayasverticales tienes las tablas del 2, del 5 y del10;en las oblicuas, la del 3 y la del 9...
—No me hables de la tablade multiplicar, ladetesto. Las sumas me gustan, pero las multiplicaciones son odiosas.
—No te pueden gustar las sumas y disgus
tarte las multiplicaciones —objetó Charlie.
—¿Cómo que no? ¿Vas a decirme a mí lo
que me puede gustar y lo que no?
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—¿Te gusta el chocolate? —preguntó el es
critor, aparentemente cambiando de tema.
—Mucho —contestó Alicia.
—¿Y los bombones?
—Pues...