miami heats

1. Hallar la ecuación de la elipse si los vértices del eje mayor son (-4,3),(-4,-5) y la longitud de su eje menor es 6
(-4,3)
V1 (-4,-5) (h, k-a)
V2 (-4,3) (h,k+a)
( X +4)/9 + (y+1)  /16= 1
16x+128x+9 y+18y+121=0
2a=8
a=4
2b=6
b=3

k-a=-5
k=-1

(-4,5)
h=-4

2. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices del eje mayor son (-7,4),(3,4) y uno de sus focos es(-4,4).
(-7,4) F F’ (3, 4) c=(-2,4) (x-h)2a2+(y-k)2b2=1 a2=b2+c2 (x+2)2a2+(y-4)2b2=1 (5)2=b2+(2)2Ecuac. ELIPSE (x+2)225+(y-4)221=1 25=4+b2
b2=21
3. hallar la ecuación de la elipse que pasa por los puntos (3,5), (4,-4) donde su centro es (-1,-1) y su eje mayor es paralelo al eje y(x+1)2b2+(y+1)2a2=1 Ahora reemplazamos los puntos dados en la
(3.5) ecuac. De la elipse
Remplazando el P (3,5) Remplazando el P(4,-4)
(-1,-1) 16b2+36a2=1 25b2+9a2=1 (4,-4) 16a2+36b2=a2b2 …..(1) 25a2+9b2=a2b2……(2)
Igualando 1 y 216a2+36b2=25a2+9b2⟹27b2=9a2⟹a2=3b2 reemplazamos en la ecuación
25a2+9b2=a2b2 25(3b)2+9b2=3b2b2 75b2+9b2=3b4 84b2=3b4⟹b2=28 a2=3(28) ⟹a2=84Teniendo los valoresde a2 y b2 podemos construir la ecuación de la elipse
Ecuac. ELIPSE (x+1)228+(y+1)284=14. Si la excentricidad de una elipse es 0.5 y su lado recto mide 10 unidades .Hallar su ecuación si su centro está en el punto (-3,-2).
a2=b2+c2
a2=5a+a2/4
a= QUOTE
LR= 10u
2b2/a=10
e=c/a=1/2
c= QUOTE

2b2=10a
b2=100/3

(x-h)2/a2+(y-k)2/b2=1
(x+3)2/ QUOTE +(y+2)2/QUOTE =1


5. hallar la ecuación de la elipse cuyo centro está en (1,2), un foco en (6,2) y pasa por el punto(4,6).
P(4,6) F’P=r1 y FP=r2 F'P+FP=2a-------------F----------------------------F’---------------4+16+64+16=2a ⟹20+80=2a 25+45=2a⟹65=2a⟹35=a C= (1,2) 35=a a2=b2+25 a2=45 45=b2+25(x-h)2a2+(y-k)2b2=1 b2=20 Ecuac. ELIPSE (x-1)245+(y-2)220=1
6. hallar la ecuación de la recta tangente y normal en el punto (1,-1) a la elipse 2x2+3y2=52x2+3y2=5…….. (2) y+1=m(x-1) y=mx-m-1 ……. (1)
RESOLVIENDO POR SIMULTANEAS (1) en (2)...