Michelle

ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS
Son ecuaciones en las que se puede hacer un cambio variable reduciéndolas para que resulte una ecuación de variables separada.
Su forma ordinaria es:Mx,ydx+Nx,ydy=0
Existen dos formas de resolver las Ecuaciones Homogéneas:
* Por Inspección.
* Por la suma de los exponentes de cada termino.

Método de Inspección.
Consiste en convertir lostérminos de “x” y de “y” y resolver la ecuación usando las siguientes referencias:
M(tx, ty)
tn f(x,y)
N(tx,ty)

Ejemplo:
Si tuviéramos la siguiente ecuación:F(x, y) = x - 3√(xy + 5y)
Lo primero es sustituir los términos con “x” y “y” por sus variables con ”t” de la siguiente manera:
F(tx, ty) = tx - 3√(tx ty + 5ty)
Ahora vemos si hay términos quepodamos resolver y factorizar.
= tx - 3√(t^2 xy + 5ty)
Factorizamos los dos términos “t” y los multiplicamos.
Resolviendo la raíza quedaría:
= tx – 3t √(xy + 5ty
Ahora volvemos a factorizar todala ecuación:
= t (x - 3√(xy + 5y))
Se puede notar que regresamos a la ecuación original, cuando esto ocurre se dice que nuestra ecuación es homogénea y el exponente en la letra «t» nos indicará deque grado es nuestra ecuación.
x - 3√(xy + 5y) = Ecuación homogénea de primer grado

Método de Suma de exponentes
Este otro método es más sencillo pero requiere un poco más de visualización.Supongamos que tenemos la siguiente ecuación:
F(x, y) = x2 + 2xy – (y3/x)
Vemos fácilmente que el primer término es de segundo grado.
F(x, y) = x2 + 2xy – (y3/x)
Para el segundo término vemos que es xpor y, ambos de primer grado, al multiplicarlos los exponentes se suman dejando este término también en segundo grado.
Finalmente el tercer término se ve que es una y a la tercera potencia mientrasque abajo hay una x, no se pueden dividir como tal pero sus exponentes si se pueden restar dejando esta parte hipotéticamente en segundo grado.
Finalmente si sabemos que todos los términos son de...