Micoreconmia

MONOPOLIO
1) Si la curva de demanda que enfrenta el monopolista es P=200-10Q y su curva de costo marginal
Cmg=100+5Q. ¿Cuál es el precio y la producción que maximizan la ganancia del monopolio? Haga
los gráficos correspondientes.

Sabemos que la condición de maximización es IMa= CMa. Con esta condición encontramos la cantidad
que producirá el monopolista. Esta cantidad en conjunto con lademanda me permite encontrar el precio al
cual el monopolista venderá su producción.
IT=PQ es el ingreso total o ingreso por ventas del monopolio
Pero sabemos que el precio debe ser igual a P=200-10Q por la demanda. Podemos usar este precio que
nos da la demanda para reemplazarlo en los ingresos del monopolista.
Reemplazando el precio de la demanda en los ingresos:
IT=PQ=(200-10Q)Q=200Q-10Q2Para encontrar el ingreso marginal, debemos encontrar la derivada del ingreso total.
IT (200Q  10Q 2 )  200Q 10Q 2



Q
Q
Q
Q
IMa  200  20Q
IMa 

Según los datos entregados el costo marginal es
CMa  100  5Q

La empresa monopólica maximiza su utilidad donde Img=Cmg.
IMa  CMa
200  20Q  100  5Q
Q

100
4
25

Para encontrar el precio, usamos la cantidadencontrada Q=4 en la demanda de mercado:
P  200  10Q
Q4
P  200  10 * 4  200  40  160
250

Luego, el monopolista produce
cuatro unidades y cobra 160.

200
A

160.00

150
Precio

CMa
D
B

100

IMa

50

4.00
0
0.0

2.0

4.0
Cantidad

6.0

8.0

1

2) Si la curva de demanda que enfrenta el monopolista es 𝑋 = 60 − 𝑃 y su curva de costo total
9
𝐶 = 300 +95𝑋 + 16,75𝑋 2 + 0,25𝑋 3 ¿Cuál es el precio y la producción que maximizan la ganancia
del monopolio? Haga los gráficos correspondientes.

Sabemos que la condición de maximización es Img= Cmg. Con esta condición encontramos la cantidad
que producirá el monopolista. Esta cantidad en conjunto con la demanda me permite encontrar el precio al
cual el monopolista venderá su producción.
IT=PQ esel ingreso total o ingreso por ventas del monopolio
Pero sabemos que el precio debe ser igual a P=200-10Q por la demanda. Podemos usar este precio que
nos da la demanda para reemplazarlo en los ingresos del monopolista.
Reemplazando el precio de la demanda en los ingresos:
IT=PQ=

1

540

X

2

- 9,00

X

3

+ 0,00

X

Para encontrar el ingreso marginal, debemos encontrar laderivada del ingreso total.
1

IMa=

2

540 - 18,00 X

+ 0,00 X

Según los datos entregados el costo marginal es
1

CMa= 95,0 + 33,50

X

2

+ 0,75

X

La empresa monopólica maximiza su utilidad donde IMa=CMa.
X= 7,76
Para encontrar el precio, usamos la cantidad
encontrada en la demanda de mercado:
800

P =470,13
CMa

700
600
A

Precio

500
470,13
400IMa
B

D

300
200
100
7,76
0
0,0

5,0

10,0
Cantidad

15,0

3) La curva de demanda de mercado para ciertos artefactos es P=100-5Q. La industria de estos artefactos
en la actualidad es un monopolio y la función de costo total del monopolista es CT=300+20Q.
Encuentre el equilibrio de mercado.

Sea P=100-5Q la demanda,
Sabemos que el ingreso total está dado por
IT=PQReemplazamos el precio de la demanda en el ingreso total.
IT=[100-5Q]Q=100Q-5Q2
Calculemos el ingreso marginal derivando respecto a Q:
Im g 





IT  100Q  5Q2
100Q 5Q2



 100  10Q
Q
Q
Q
Q

El costo total según el enunciado es:
CT=300+20Q
Para encontrar el costo marginal, hay que derivar la función de costo total respecto a Q.
Cmg 

CT 300  20Q 300 20Q


 0  20
Q
Q
Q
Q

El punto en que el monopolista maximiza su beneficio económico donde Img=Cmg:
Im g  100  10Q  Cmg  20
100  10Q  20
80  10Q
80
Q
10
Q8

Usando la cantidad para
120

calcular el precio de acuerdo a la demanda
100

P=100-5*8=100-40=60

Precio

80
A

60

60.00

40

D
20
CMa

B

8.00

Ima

0

0.0

5.0

10.0...