micro empresas aritmeticas

ARQUITECTURA DE
COMPUTADORAS

Microoperaciones Aritméticas

Representación de la Información
 La computadoras necesitan almacenar

datos e instrucciones en memoria
 Sistema binario (sólo dos estados
posibles)
 Por qué?




Es mucho más sencillo identificar entre sólo
dos estados
Es menos propenso a errores

Lógica digital
 Los circuitos operan con valores [0, 1], quepueden ser interpretados lógicamente
como [Falso, Verdadero].
 Idea: implementar las operaciones lógicas

y matemáticas combinando circuitos

Algebra de Boole
George Boole, desarrolló un sistema
algebraico para formalizar la lógica
proposicional. El libro se llama “Análisis
matemático de la lógica”.
El sistema consiste en un cálculo para
resolver problemas de lógica
proposicional(dos valores posibles [0, 1]
operaciones:
George Boole y tres
• AND (y)
1815-1864
• OR (o)
• NOT (no) )

Operadores básicos
 Un operador booleano puede ser

completamente descripto usando
tablas de verdad.
 El operador AND es conocido como

producto booleano (.) y el OR como
co-producto booleano (+)
 El operador NOT (¬ ó una barra

encima de la expresión) conocido
comocomplemento.

Funciones booleanas


Tabla de verdad de
esta función:



El NOT tiene más
precedencia que el resto
de los operadores



Y el AND más que el OR

Identidades del Algebra de Boole
Identidad

1.A=A

0+A=A

Nula

0.A=0

1+A=1

Idempotencia

A.A=A

A+A=A

Inversa

A.˜A=0

A+˜A=1

Conmutativa

A.B=B.A

A+B=B+A

Asociativa

(A.B)C=A.(B.C)(A+B)+C=A+(B+C)

Distributiva

A+B.C=(A+B).(A+C)

A.(B+C)=A.B+A.C

Absorción

A.(A+B)=A

A+A.B=A

De Morgan

˜(A.B) = ˜A+˜B

˜(A+B) = ˜A.˜B

Ejemplo


Usando identidades booleanas podemos reducir esta
función:
(X+Y)(X+Y)(X+Z)

DeMorgan

(XX + XY+YX+YY)(X+Z)

Distributiva

(X + XY+YX + 0) (X+Z)

Indempotencia e Inversa

(X + X(Y+Y)) (X+Z)

Nulay Distributiva

(X) (X+Z)

Inversa, Identidad y Nula

XX+XZ

Distributiva

XZ

Inversa e Identidad

Fórmulas equivalentes
 Varias fórmulas pueden tener la misma

tabla de verdad


Son lógicamente equivalentes

 En general se suelen elegir las formas

“canónicas”


Suma de productos:
• F(x,y,z) = xy + xz +yz



Producto de sumas:
• F(x,y,z) = (x+y) . (x+z).(y+z)

Suma de Productos
Es fácil convertir una
función a una suma de
productos usando la tabla
de verdad.
 Elegimos los valores que
dan 1 y hacemos un
producto (AND) de la fila
(negando si aparece un 0)
 Luego sumamos todo (OR)


F(x,y,z) = (¬xy¬z)+(¬xyz)+(x¬y¬z)+(xy¬z)+(xyz)

Circuitos booleanos
 Las computadores digitales contienen

circuitos que implementan funcionesbooleanas
 Cuando más simple la función más chico
el circuito




Son más baratos, consumen menos, y en
ocasiones son mas rápidos!

Podemos usar las identidades del algebra
de Boole para reducir estas funciones.

Compuertas lógicas


Una compuerta es un dispositivo electrónico
que produce un resultado en base a un
conjunto de valores de valores de entrada




Enrealidad, están formadas por uno o
varios transitores, pero lo podemos ver
como una unidad.
Los circuitos integrados contienen
colecciones de compuertas conectadas con
algún propósito

Compuertas Lógicas


Las más simples: AND, OR, y NOT.



Se corresponden exactamente con las funciones
booleanas que vimos

Compuertas lógicas
Una compuerta muy útil: el OR exclusivo (XOR)
 Lasalida es 1 cuando los valores de entrada
difieren.


Usamos el simbolo  para
el XOR.

Componentes digitales
 Combinando compuertas se pueden

implementar funciones booleanas
 Este circuito implementa la siguiente
función:

Simplificando las funciones se crean
circuitos más chicos!

Ejemplo: La función Mayoría
A

B

C

M

0

0

0

0

0

0

1

0

0...