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Ejercicios resueltos

1. La elasticidad de demanda del agua embotellada fue estimada en tres estudios diferentes. En cada estudio se obtuvieron diferentes especificaciones de la ecuación de demanda:
Estudio 1:
Estudio 2:

Estudio 3: de este estudio se sabe que se demandan 100 botellas al precio de $ 1 y 300 botellas al precio de $0.5.

a) Estime la elasticidad de demanda para cada casopara P = 1 y diga si los individuos son elásticos o inelásticos al precio según cada estudio.
b) Realice el mismo ejercicio para las demandas de los estudios 1 y 2, cuando P = $ 4. ¿Qué hay de particular en la demanda estimada en el estudio 1?
c) Un estudio más reciente encontró que la demanda de agua embotellada también depende del precio de las gaseosas (G). La ecuación estimada en esteestudio es la siguiente:
Estudio 4:
Grafique la función de demanda cuando G= $ 1 y cuando G = $ 2. Explique que sucede con la demanda cuando cambia el precio de las gaseosas. Qué tipo de bienes son el agua embotellada y las gaseosas? Porqué?
d) Calcule e interprete la elasticidad precio cruzada del agua embotellada cuando el precio del agua es $ 1 y el precio de las gaseosas es $ 1.


a)Elasticidad de demanda para cada estudio, cuando P = 1

Para el estudio 1, si P = 1, Q = 100/1 = 100
Sabiendo que la elasticidad precio es igual a:

Entonces:

Multiplicando por P/Q:
==
Reemplazando P y Q:
=(-1/2)(100)/(100)= -1/2
La demanda del estudio 1 es inelástica (mayor que -1)

Para el estudio 2: si P = 1, Q = 2000-400 = 1600
Y la pendiente es igual a –400
Entonces: e =-400(1/1600) = -¼
La demanda del estudio 2 es inelástica (mayor que -1) pero es menor a la encontrada en el estudio 1.

Para el estudio 3: se estima la elasticidad arco
P = 0.5-1 = -0.5 P = (0.5+1)/2 = 0.75
Q = 300-100 = 200 Q = (300+100)/2 = 200
Entonces: (Q/P)(P/Q) = -400(0.75/200) = -1,5
La demanda del estudio 3 es elástica (menor que -1)

En este estudio la demanda de agua enbotella es elástica porque es menor que –1.

b) Elasticidad de demanda para cada estudio, cuando P = 4

Para la demanda del estudio 1, se parte de la misma ecuación calculada en a):

Pero ahora P = 4, Q = 100/2 = 50
Reemplazando:
= -4-1/2= -1/4 = -1/2
La elasticidad sigue siendo igual, luego la demanda del estudio 1 es de elasticidad constante.

En cambio con la ecuación del estudio 2, siP = 4, Q = 2000-(400)(4) = 400
Y la pendiente es igual a –400
Entonces: e = -400(4/400) = - 4
La demanda del estudio 2 se vuelve más elástica, a medida que el precio aumenta.

c) La demanda del agua embotellada depende también del precio de las gaseosas (G)
Estudio 4:
Si G = 1, Q = 2000 – 400P +200
Q = 2200 – 400P

Si G = 2, Q = 2000 – 400P +400
Q = 2400 – 400P

Para graficarla función de demanda, se trabaja con la inversa.
Despejando P de ambas ecuaciones:

Q –2200 = -400P
P = (11/2) –(1/400)Q

Q –2400 = -400P
P = 8 –(1/400)Q

Graficando:













d) Elasticidad cruzada del agua embotellada respecto del precio de las gaseosas:

Si P = G = 1, Q = 2000 - 400 + 200 = 1800

Y la elasticidad cruzada sería:
E = (Q/G)(G/Q) = 200(1/1800) =1/9 = 0.11

La elasticidad precio cruzada del agua en botella respecto del precio de las gaseosas es positiva indicando que los dos bienes son sustitutos. Se interpreta: Ante un incremento del 1% en el precio de las gaseosas, el consumo del agua en botella crece en 0.11%.


2. En un pequeño pueblo viven Juan y Pedro quienes tienen las siguientes funciones de demanda mensual de manzanas:
Juan:P1 = 10 – q1
Pedro: P2 = 5 – q2/2
Y la cosecha de manzanas que los productores ofrecen cada mes es de 140.
a) Encuentre el equilibrio de mercado si existen en el pueblo 9 personas más con las mismas preferencias de Juan y 9 personas más con las mismas preferencias de Pedro. (pista: recuerde que la demanda de mercado es la suma horizontal de las demandas individuales y puede ser...