microchip

TEMA: Planteo de Ecuaciones


OBJETIVO
Desarrollar y utilizar en forma adecuada la notación y el vocabulario para poder representar acciones y resultados relacionados con el mundo real y la vida diaria y sus situaciones problemáticas.


PROCEDIMIENTO
Para el correcto planteo de una ecuación es necesario tomar en cuenta los siguientes pasos:

1. Lectura detallada del enunciado.
2.Identificación de la(s) incógnita(s) y dados proporcionados.
3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso sería el planteo de la ecuación.
4. Verificar los resultados.


Respuesta Acertada

Dos aeronautas viajan en globo. Un fuerte viento les arrastra durante muchas horas, y se encuentran perdidos. Hacen descender su aerostato en un prado, y, sin apearse del mismo, le preguntan a laúnica persona que encuentran por allí:
- Perdone, buen hombre, ¿dónde nos encontramos?
El lugareño lo piensa un rato y responde:
- En un globo.
Entonces uno de los aeronautas le dice al otro
Vámonos de aquí a preguntarle a otro, porque éste es idiota.
- No, hombre, no es idiota. Lo que pasa es que es matemático.
- Ah, ¿sí?, ¿Y cómo lo sabes?
- Pues muy sencillo, porque le hemos hecho unapregunta bien sencilla que cualquier persona normal podría haber respondido inmediata y eficazmente; pero él lo ha pensado largamente, y al final ha dicho algo totalmente cierto, absolutamente exacto, pero que ya sabíamos, y que además no nos sirve para nada.

FORMA VERBAL
FORMA SIMBÓLICA
Un número desconocido

El triple de un número

Una cantidad aumentada en 20

Un número disminuido en 6060 disminuido en un número

Seis veces el número de lápices

El exceso de un número sobre 50 es 10

“x” excede a “y” en 8

El doble de un número aumentado en 3

El doble de la suma de un número con 3

“a” es cuadro veces “b”

La relación que hay entre 2 números es 2 a 5

La suma de tres números consecutivos es 18

La suma de tres números impares consecutivos es 33

Tresnúmeros son proporcionales a 3, 4 y 5 respectivamente

El doble del cuadrado de un número

El cuadrado del doble de un número

La cuarta parte de un número

La tercer parte de un número sumada con su quinta parte











EJEMPLOS DE APLICACIÓN:

1. Hallar un número, sabiendo que aumentado en 18 equivale al triple de su valor.
Resolución:
Sea el número: x
Según el enunciadodel problema:
x + 18 = 3x
Resolviendo:
18 = 2x
. 9 = x .

 . El número es 9 .


2. El exceso del doble de un número sobre 18 es igual al triple del número disminuido en 10. ¿Cuál es el número?
Resolución:
Sea ”x” el número
El exceso del doble del número sobre 18 es: 2x – 18
El triple del número disminuido en 10 es: 3(x – 10)
Luego, según el enunciado
2x – 18 = 3(x – 10)Resolviendo:
2x – 18 = 3x – 30
. 12 = x .

 . El número es 12 .


3. Se tienen dos números, el mayor excede al menor en 15 unidades. Si al menor se le aumenta sus 3/4, resultaría lo mismo que la mitad del mayor
Resolución:
Recuerda que:
Si A excede a B en 15, entonces:
. A + B = 15 .

Sean los números:
# menor = x
# mayor = x + 15

Según el enunciadoResolviendo
4x + 3x = 2(x + 15)
7x = 2x + 30
5x = 30
. x = 6 .

Luego los número son:

. .

4. Hallar dos números sabiendo que uno excede al otro en 8 unidades y que el menor es 35 unidades menos que el doble del mayor

Resolución:
Como nos dicen que uno de los números excede al oto en 8, entonces
# menor = x
# mayor = x + 8

Del enunciado


Resolviendo:x = 2x + 16 – 35
. 19 = x .

Finalmente los números son
. .


5. La suma de tres números enteros consecutivos es 47 unidades más que el número menor. Hallar el mayor de los tres números.

Resolución:
Sean los tres números enteros consecutivos:



Del acuerdo a los datos del problema
x + (x + 1) + (x + 2) ) x + 47

Resolviendo:
3x + 3 = x + 47
2x =...