MICROECONOMETRÍA

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA MICROECONOMETRÍA

1.1. Conceptos básicos: función de densidad y función de distribución.
1.2. Estimación máximo verosímil.
1.3. Procesos de decisión en economía.
1.4. Microeconometría.
1.5. Economía y modelos de elección discreta.
1.6. Práctica. El programa informático Econometric Views (Eviews).

1.1 Función de densidad y función de distribución
Eneconometría entendemos que las variables económicas tienen naturaleza aleatoria.
P/e si tenemos el dato de la variable X (ventas de una empresa en el año 2007=135
millones de euros) lo interpretamos como uno de los posibles valores que la variable X
(ventas) puede tomar. Se dice que ese valor es un “suceso” o “realización” de un
experimento aleatorio.
Al conjunto de todos los resultados posibles de unexperimento aleatorio se le denomina
espacio muestral o conjunto universal (conjunto fundamental) y a cada miembro de ese
espacio muestral se le denomina punto muestral o resultado (o suceso elemental).
Ejemplo de espacio muestral: lanzar de modo ordenado tres monedas al aire.
E={CCC, CCR, CRC, CRR, RCC, RCR, RRC, RRR}
donde C=cara y R=cruz o reverso.
El concepto de variable aleatoria nace dela necesidad de sustituir el espacio de
resultados o espacio muestral por un espacio numérico de más fácil manejo, dado que
casi todos los experimentos que podemos encontrar serían de difícil manejo si no
estableciésemos una función con valores reales definida en el espacio muestral. Por
tanto, podemos decir que:
Una variable aleatoria (v.a) es una variable que toma valores numéricosdeterminados
por el resultado de un experimento aleatorio.
Si hacemos un experimento aleatorio y a cada resultado posible del experimento se le
asigna un número tenemos una v.a. P.ej: tirar un dado, o lanzar tres monedas.
En el caso del lanzamiento de las 3 monedas podemos definir la siguiente variable
aleatoria:
X≡número de caras
del siguiente modo:
X(CCC)=3
X(CCR)=X(CRC)=X(RCC)=2X(RRC)=X(RCR)=X(CRR)=1
X(RRR)=0
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar un número finito o
infinito numerable de valores (el conjunto de realizaciones es finito o infinito pero
numerable). P.e: el ejemplo anterior.
Una variable aleatoria continua es la que puede tomar un número infinito no
numerable de valores (el conjunto de realizaciones es infinitamente divisible y, portanto, no numerable). Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de valores.

1

P.e: la estatura de un individuo es una variable continua, pues ésta puede tomar
cualquier valor dependiendo de la precisión de la medición.
•

Si X es una v.a discreta,
-

la función de densidad, f(x), de X nos dice la probabilidad de que la variable
aleatoria X tome un determinado valor x. (Tambiénse llama función de
probabilidad o distribución de probabilidad)
f ( x ) = P ( X = x)

cumpliendo que:
1. 0 ≤ P (X = x) ≤ 1
2. ∑ f ( x) = 1
∀x

P.ej: sea la v.a resultado de tirar un dado.
f(x) = P(X=x) = 1/6

para

x=1,2,….6.

sea la v.a resultado de tirar tres monedas.
f(0) = P(X=0) = 1/8
f(1) = P(X=1) = 3/8
f(2) = P(X=2) = 3/8
f(3) = P(X=3) = 1/8
-

x=RRR
x=RRC,RCR,CRRx=RCC,CCR,CRC
x=CCC

la función de distribución F(x) de la v.a X nos dice la probabilidad de que X
tome un valor menor o igual a x (También se llama función de probabilidad
acumulada)

F ( x ) = P ( X ≤ x) = ∑ f ( x)
xi ≤ x

P.ej: en el caso anterior de lanzar tres monedas tendríamos:
F(0) = P(X≤0) = f(0)=1/8
F(1) = P(X≤1) = f(0)+ f(1)=4/8
F(2) = P(X≤2) = f(0)+ f(1)+ f(2)=7/8
F(3) =P(X≤3) = f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)=1
•

Si X es una v.a continua, la probabilidad asociada a un valor concreto es 0. Sólo se
puede asignar probabilidades positivas a intervalos en el entorno de x. Así:
-

la función de densidad, f(x) de X satisface las siguientes condiciones:

2

f ( x) ≥ 0
la “probabilidad” de que la variable aleatoria X tome un determinado valor x
comprendido entre...