Microeconomia 2

Páginas: 88 (21869 palabras) Publicado: 6 de mayo de 2013
El Duopolio

SOLUCIONARIO
PROBLEMAS

Profesor Guillermo Pereyra
guillermopereyra@microeconomia.org
www.microeconomia.org
clases.microeconomia.org

1. Siendo la función de demanda P = 100 – 0.5(Q1 + Q2) y las funciones de
costos
CT1 = 5Q1, CT2 = 0.5Q2².
a
Hallar el equilibrio desde el punto de vista de Cournot.
b
Encontrar la solución de colusión.
c
¿Qué ocurre si la empresa 1actúa como líder y la 2 como
seguidora?
Para encontrar la solución a la Cournot aplicaremos la regla IMg = CMg
para cada duopolista para encontrar las funciones de reacción.
100Q1 – 0.5Q12 – 0.5Q1Q2
IT1 = PQ1 = (100 – 0.5Q1 – 0.5Q2)Q1
∂IT1
IMg =
= 100 − Q1 − 0.5Q2 , pero CMg1 = 5
∂Q1
100 − Q1 − 0.5Q2 = 5 ⇒ Q1 = 95 − 0.5Q2 es la función de reacción
Siguiendo el mismo procedimiento para elduopolista 2 :
IT2 = PQ2 = (100 – 0.5Q2 – 0.5Q1)Q2
100Q2 – 0.5Q22 – 0.5Q1Q2
∂IT2
IMg =
= 100 − Q2 − 0.5Q1 , pero CMg2 = Q2
∂Q2
100 − Q2 − 0.5Q1 = Q2 ⇒ Q2 = 50 − 0.25Q1 es la función de reacción
Resolviendo a partir de las funciones de reacción (dos ecuaciones del
tipo Q1 = f(Q2), Q2 = f(Q1)) se obtiene Q1* = 80 ;Q2* = 30.
Reemplazando en la función inversa de demanda: P = 100 – 0.5(80 +30)
P* = 45.
El grafico de la izquierda muestra la
solución a la Cournot. En el encuentro
de las funciones de reacción se halla
Q1 = 80 y Q2 = 30. Como la función de
reacción se obtiene de la aplicación de
la condición IMg = CMg entonces Q1 =
f(Q2) y
Q2 = g(Q1) representan las mejores
respuestas de cada duopolista al nivel
de producción del otro duopolista. Por
ejemplo si tomamos lafunción de
reacción del duopolista 1: Q1 = 95 –
0.5Q2. Si Q2 = 100 entonces para
maximizar el beneficio lo mejor que
puede hacer el duopolista 1 es
producir Q1 = 95 – 0.5*100
Q1 = 45.
Sin embargo si Q1 = 45 lo mejor que
puede hacer el duopolista 2 para
maximizar el beneficio es Q2 = 50 –
0.25*45
Q2 = 38.75. Esta

combinación Q1 = 45, Q2 = 38.75 no es una solución a la Cournot. Sinembargo si Q1 = 80, Q2 = 30 entonces se encuentra que cuando el
duopolista 2 produce 30 la mejor respuesta del duopolista 1 es producir
80 y cuando el duopolista 1 produce 80 la mejor respuesta del duopolista
2 es producir 30.
En el equilibrio a la Cournot el beneficio obtenido por cada duopolista es:
π1 = 80*45 – 5*80 = 3200.
π2 = 30*45 – 0.5*30*30 = 900.
El beneficio total en el mercado es:= 4100. ¿Es posible obtener un
beneficio mayor? ¿Qué sucedería si los duopolistas deciden coludir?
La función de demanda es: P = 100 – 0.5Q (donde Q es el nivel de
producción conjunta que deben decidir los duopolistas). El ingreso total
bajo colusión es IT = (100 – 0.5Q)Q
= 100Q – 0.5Q2. El ingreso marginal bajo colusión es: IMg = 100 – Q. Para
determinar el nivel de producción que maximizeel beneficio de los
duopolistas coludidos hacemos:
100 – Q = CMg. Pero ¿cuál de las funciones de CMg empleamos? CMg1 = 5
y CMg2 = Q.
Dadas las funciones de CMg se puede concluir que para niveles de
producción menores a 5 el CMg es menor en la empresa 2. Pero para
niveles de producción mayores a 5 es más eficiente producir en la
empresa 1 que tiene costos marginales constantes e iguales a5. Como en
el equilibrio a la Cournot cada empresa produce muy por encima de Q = 5
emplearemos la función de CMg de la empresa 1.
100 – Q = 5
Q* = 95
P = 100 – 0.5*95
P* = 52.5. El beneficio del
duopolio bajo colusión es ahora: = 90*52.5 – 5*90
= 4275.
¿Qué hubiera sucedido si la producción se hubiera llevado adelante en la
empresa 2?
100 – Q = Q
Q* = 50
P = 100 – 0.5*50
P* = 75. Porlo tanto: =
75*50 – 0.5*50*50
= 2500. Resulta natural pensar que para maximizar
el beneficio la producción bajo colusión debe generarse en la empresa
más eficiente. También se observa que la producción bajo colusión es
menor que la producción conjunta en la solución a la Cournot (110 en la
solución a la Cournot, 95 en la solución bajo colusión). De otro lado el
precio bajo colusión es...
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