microeconomia t1 universidad almeria

MICROECONOMÍA 
TEMA 1 
LA ELASTICIDAD 
 
EJERCICIOS RESUELTOS 
 
 
1.  La  función  de  demanda  de  X  depende  de  los  bienes  Y,  Z  y  U  y  de  la  renta  M,  en  la  relación  indicada  por  la 
función X = ‐ 5 PX + 3 PY + 2 PZ ‐ 5 PU + 0,5 M + 96. Sabiendo que PY = 8, PZ = 15, PU = 20 y M = 200, ¿Cual es, para PX = 10, la elasticidad cruzada de X con respecto al U y la elasticidad renta?: 
 
 
c) EX, PU = 0,2; EX, M = 2. 
a) EX, PU = ‐ 1; EX, M = 1. 
 
d) Ninguna es cierta. 
b) EX, PU = ‐ 5; EX, M = 0,5.   
 
La respuesta válida es la a). 
 

E

X, PU

=

dX PU
20
− 100
⋅
= −5
=
= −1
dPU X
- 5 ⋅ 10 + 3 ⋅ 8 + 2 ⋅ 15 - 5 ⋅ 20 + 0,5 ⋅ 200 + 96
100

 
U y X son bienes complementarios. 
 

E

X, M

=

dX M
200 100
⋅
= 0 ,5
=
= 1 
dM X
100
100 
Luego X es un bien normal. 
 
2.  La  demanda  de  mercado  para  el  bien  X  viene  dada  por  la  función  4 X = 6.000 − 3Px .  ¿Qué  gasto  realizan 
los consumidores en X si el equilibrio de mercado se da en el punto en el que la función de demanda tiene una 
elasticidad de 

3
− ?: 
4

a) 432.225,5 
 
 
b) 750.000 
 
 
 
La respuesta válida es la c). La función de demanda es: 
 

c) 734.688,97 
d) Ninguno (no tiene sentido que la elasticidad sea negativa). 

4 X = 6.000 − 3Px  

 

3
X = 1.500 − Px  
4

 
Si el valor del coeficiente de elasticidad es ‐0,8, tenemos: 
 

E

X, Px

=

dX Px
3
⋅
=−  
dPx X
4

 

 

−

3
Px
3
=−
4 1.500 − 3 Px
4
4

Despejando: 
 

Px = 1 . 500 −

3
Px    
4

7 Px = 6 . 000  

  

4 Px = 6 . 000 − 3 Px  

 

Px =

1

6 . 000
= 857 ,14  
7

 

 

3
3
 
X = 1.500 − Px = 1.500 − 857,14 = 857,14
4
4

 
El gasto en ese punto sería:  
 

G = X ⋅ Px = 857,14 ⋅ 857,14 = 734.688,97  

 
3.  La  función  de  demanda  del  bien  X  de  un  consumidor  es  X  =  200  ‐  10  Px  ¿Cuál  es  el  precio  en  el  que  el 
consumidor  realiza  un gasto  de  30  u.m.  y  que  cumple  la  condición  de  que  si  sube  el  precio  del  bien  el  gasto  se 
reduce?: 
 
 
c) 8,35. 
a) 19,84  
b) 20,05  
 
 
d) Lo que se señala en el enunciado no es posible. 
 
La respuesta válida es la a). 
El gasto que realiza un consumido en un bien se reduce cuando sube el precio del bien si el consumidor está en 
un  punto  elástico  de  la demanda.  Por  tanto,  tenemos  que  calcular  los  precios  para  los  que  el  consumidor  hace 
un gasto de 30 y ver cual de ellos se corresponde con un punto elástico. 
Para calcular la elasticidad de los puntos con ese gasto, vamos a resolver el sistema de ecuaciones formado por 
la función de demanda y la función gasto: 
 
X = 200 - 10 ⋅ Px    
30 = (200 − 10 ⋅ Px ) ⋅ Px  

30 = X ⋅ Px    
  

 
 

 
 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30 = 200 ⋅ Px − 10 Px

 
 
 

 

2

 

3 = 20 ⋅ Px − Px  
Px - 20 ⋅ Px + 3 = 0  
20 ± 400 - 12 20 ± 19,69  
Px =
=
2
2
20 + 19,69
Px =
= 19 ,84  
2
20 − 19,69
Px =
= 0 ,15  
2
2

2

1

  

2

 El precio mayor es el del punto elástico de la función de demanda y el menor el del punto inelástico. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

        PX 
 
     D 

 

   19,84 

 
 

       10   
          

 
 

 
 
 

     0,15 
 
 
 
 

 
 
             100 

        Elasticidad unitaria 
 
  

 
 

      D 
 
X 

4. La demanda del bien X viene definida por la expresión X = 125 – 10 PX  + 5 PY + 0,06 M. Si el precio de X es 8, el de Y es 5 y el consumidor tiene una renta M de 1.000 unidades monetarias, ¿Cómo es la elasticidad propio precio, qué 
relación hay entre los bienes X e Y, y cómo es X con respecto a la renta?: 
a) Inelástica, complementarios, normal. 
c) Elástica, complementarios, normal. 
b) Inelástica, sustitutivos, normal.   
d) Elástica, sustitutivos, inferior. 
 

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