Microeconomia I. Elección

CAPITULO 5. ELECCIÓN
Principio de Optimización
Un consumidor elige la mejor cesta alcanzable.
Las cestas alcanzables son las que están dentro del conjunto presupuestario.
¿Cómo encontrar la mejorcesta en el conjunto presupuestario?

Elección Óptima

DEMANDA

La elección óptima de los bienes 1 y 2, dado un conjunto de precios y renta determinados, se denomina cesta demandada por elconsumidor. En general, cuando varían los precios y renta, también varía la elección óptima del consumidor. La función de demanda es aquella que relaciona la elección óptima con los diferentes valores delos precios y las rentas.

La mejor cesta alcanzable es la demanda del consumidor, dados los precios y renta.

x1*(p1,p2,m) y x2*(p1,p2,m).
Si x1* > 0 y x2* > 0 la cesta demandada esINTERIOR.

Calculando la Demanda

¿Cómo utilizar esta información para calcular (x1*,x2*) para precios p1, p2 y renta m?

(a) p1 x1* + p2 x2* = m
(b) –p1/p2 = RMS = -UM1/UM2
Calculando Demanda - elejemplo Cobb-Douglas
Supón que el consumidor tiene preferencias Cobb-Douglas:

U(x1,x2) = x1ax2b

Entonces:
UM1 = ∂U∂x1 = ax1a-1 ·x2b

UM2 = ∂U∂x2 = bx1a · x2 b-1

La RMS es:

RMS =dx2dx1 = -∂U/∂x1∂U/∂x2 = - ax1a-1 ·x2bbx1a · x2 b-1 = - ax2ax1

En (x1*,x2*), RMS = -p1/p2 así que
- ax2*ax1* = - P1P2 x2* = b·P1a·P2 x1*· (A)
En (x1*,x2*) se gasta toda la renta:
P1·x1* + P2·x2* = m(B)
Así que sabemos que la cesta óptima (x1*,x2*) cumple
x2* = b·P1a·P2 x1* (A)
P1·x1* + P2·x2* = m (B)
Substituir (A) en (B)
P1·x1 + P2· b·P1a·P2 x1* = m
X1*= a·ma+b·p1
Substituir en (A) x2*= b·P1a·P2 x1*
Nos da
x2*= b·ma+b·p2
La mejor cesta para un consumidor con preferencias Cobb-Douglas
U(x1,x2) = x1a·x2b
Es
(x1*,x2*) = a·ma+b·p1 , b·ma+b·p2

Observa:
p1·x1* = aa+b · mp2 x2* = b(a+b) · m

Elección óptima
Si x1* > 0 and x2* > 0 y (x1*,x2*) gasta toda la renta, y curvas de indiferencia no tienen vértices, la demanda se halla:

(a) p1·x1* + p2·x2* = m...