Microeconomia

Prof. Silvano Espíndola.

NOTA SOBRE EL CÁLCULO DE ELASTICIDADES.

1.- ¿Qué es una elasticidad? Es la magnitud de la respuesta del cambio en una variable dependiente como resultado del cambio observado en una variable independiente (medidos los cambios en términos porcentuales).

2.- La definición en términos generales es [pic]

3.- Nos interesa saber si [pic]4.- Las elasticidades de la demanda: [pic]

Si la demanda de un bien x depende de su precio (Px ), del precio de un bien sustituto en el consumo (Ps ), del precio de un bien complementario en el consumo (Pc ) y del ingreso ( I ), podemos calcular las elasticidades para cada una de estas variables independientes.

Partiremos de una ecuación de la demanda en la que la variabledependiente es la cantidad demandada del bien x (Qdx).

[pic]

a) Cálculo de la elasticidad precio directa de la demanda.

Para calcular la elasticidad precio directa de la demanda hacemos que sólo varíe el precio del bien (Px ) Caeteris Paribus. Esto es, mantenemos constantes los valores de las otras variables; por ejemplo: Ps = 5, Pc = 10, I = 2,000. De manera que sustituyendoestos valores en (1) obtenemos:

[pic]

Sabemos que para expresar la ecuación de la curva de la demanda despejamos Px : [pic]

a.1.- La demanda y el ingreso total de los productores.

Cada combinación precio-cantidad sobre la curva de la demanda nos permite obtener el ingreso total ( IT ) por las ventas del producto que también indica el gasto total que hacen los consumidoresen un bien.

IT = ( Precio x Cantidad ) = GT

| |Px |Qdx |IT = Px ∙ Qdx = GT |
|A |60 |0 |$ 0 |
|B |50 |20 |$ 1,000 |
|C |40 |40 |$ 1,600 |
|D |30 |60 |$ 1,800 |
|E |20|80 |$ 1,600 |
|F |10 |100 |$ 1,000 |
|G |0 |120 |$ 0 |

Como observamos en el diagrama inferior, el ingreso total de los productores o gasto total de los consumidores se maximiza cuando se venden 60 unidades a $30 cada una.

También notamos que al productor leconviene bajar su precio de A a B, de B a C y de C a D; o subirlo de G a F, de F a E y de E a D.

Veremos que relación tiene el ingreso total con la elasticidad precio directa de la demanda, que definimos como:

[pic]

Por definición, si queremos calcular la elasticidad en un punto sobre la curva de la demanda, empleamos la fórmula siguiente:

[pic]

En donde:[pic] = Pendiente de la ecuación de la demanda (-2 en el ejemplo).

[pic] = Cociente de las coordenadas en un punto sobre la curva de la demanda.

Ejemplos: Punto B, [pic]

Punto D, [pic]

Punto F, [pic]

Cuando tomamos el valor absoluto de estas elasticidades (porque son siempre negativas, ya que la pendiente es negativa) definimos:Si [pic], [pic] Elástica.

Si [pic], [pic] Unitaria.

Si [pic], [pic] Inelástica.

Elástica significa que: (% Qdx > (% Px.

Unitaria significa que: (% Qdx = (% Px.

Inelástica significa que: (% Qdx < (% Px.

Relación entre la elasticidad precio directa y el ingreso o gasto total.

[pic]

Definición del Ingreso Marginal (Img) =[pic]

[pic]

Multiplicamos (3) por [pic], entonces (reordenando los términos):

[pic]

Factorizando (4) respecto a Px :

[pic]

Como [pic], entonces:

[pic]

Y como la elasticidad precio directa es siempre negativa (cuando la pendiente de la demanda es negativa), tomando el valor absoluto rescribimos (6) como,

[pic]

Tomando las elasticidades...