Microeconomia

Tema 2. La funció d’utilitat

Montse Vilalta Microeconomia II Universitat de Barcelona

La Funció d’Utilitat
 És una descripció matemàtica de les preferències.  La funció d’utilitat assignaun nombre a cada cistella de

consum de manera que:

 Si x y, llavors u(x)>u(y).  Si x~y, llavors u(x)=u(y).

 Exemples:
 Substitutius perfectes: u(x)=ax1+bx2  Complementaris perfectes:u(x)=min{ax1,bx2} a b  Cobb-Douglas: u( x )  x1 x2

2

La Funció d’Utilitat
En l’exemple gràfic podríem tenir que: u(X)=u(Y)=5 i u(Z)=3. Podeu trobar altres valors que representin les mateixespreferències?
Bé 2
X Y Z
3

Bé 1

 La funció d’utilitat ordena les cistelles. Per tant, si tenim

unes preferències representades per una funció d’utilitat u(x), qualsevol transformació deu(x) que mantingui l’ordre seguirà representant exactament les mateixes preferències. Per això diem que la utilitat és ORDINAL.  Qualsevol transformació monòtona de u(x) manté l’ordre.  Per tant,donades unes preferències, hi ha moltes funcions d’utilitat que les representen. Ex: Si u(x)=x1+3x2, v(x)=2*u(x) i w(x)=u(x)2, totes tres funcions u(x), v(x) i w(x) representen les mateixes preferències.4

Quan?
 Podem representar les preferències mitjançant una funció

d’utilitat si són:
 COMPLETES  TRANSITIVES  CONTÍNUES  MONÒTONES/NO SACIABLES

5

Com dibuixar la CI a partir deu(x)?
 Totes les cistelles que es troben en una mateixa CI són

indiferents entre elles i, per tant, tenen el mateix nivell d’utilitat. Per tant, una CI són totes les cistelles (x1,x2) quecompleixen: u(x1,x2)=k, on k és un nivell d’utilitat determinat. Cada CI té una k diferent.  Exemple: u(x1,x2)=2x1+x2 Bé 2 10 (0,10) Volem dibuixar la CI de nivell 10. 2x1+x2=10 (2,6) (3,4) x2=10-2x1(5,0) 5
6

Bé 1

La utilitat marginal
 La utilitat marginal del bé 1 mesura la taxa de variació de la

utilitat (∆u) provocada per una petita variació de la quantitat d’aquest bé (∆x1),...