Microeconomia

Ejercicio N°1
Presentamos los antecedentes históricos de producción y ventas de un determinado producto son los que se muestran en el siguiente cuadro

AÑO
1987
1988
1989
1990
19911992
1993
1994
1995
1996
1997

DEMANDA
10
20
30
45
70
90
125
260
180
220
270

La línea de regresión puede determinarse a partir del siguiente cálculo:

AÑO

X1DEMANDA
XY
X12
Y12
1987 -5 10 -50 25 100
1988 -4 20 -80 16 400
1989 -3 30 -90 9 900
1990 -2 45 -90 4 2.025
1991 -1 70 -70 1 4.900
1992 0 90 0 0 8.100
1993 1 125 125 1 15.625
1994 2 150300 4 22.500
1995 3 180 540 9 32.400
1996 4 220 880 16 48.400
1997 5 270 1.350 25 72.900

TOTAL
0
1.210
2.815
110
208.250






NOTA:
La formula de regresión lineal es:Y^' x=a+bx a=¯y-b¯x

Donde X e Y son las medias de las variables y n el número de relaciones.
Alternativamente, b puede calcularse utilizando

b=( ∑▒〖(x- ¯x)(y- ¯y) 〗)/(∑▒〖(x-¯x )〗^2 )SOLUCIÓN
Ahora reemplazando en las ecuaciones:

b= (11(2.815)- (0)(1.210))/(11(110)-〖(0)〗^2 )= 30.965/1.210=25.59

a?(1.210 )/11- 25,59 (0/11)=110

De esta forma, la ecuación final deregresión es:
Y^'=110+25,59x

Para estimar la demanda esperada en 1998 (x =6) se reemplaza:
⏞y=110+25,59 (6)=263,54




Al ser el modelo de regresión un método estadístico, es posibledeterminar la precisión y confiabilidad de regresión de los resultados de la regresión.
El coeficiente de correlación r mide el grado de correlación que existe entre x e y. sin embargo, es más utilizadoel coeficiente de determinación, r2, que indica qué tan correcto es el estimado de la ecuación de regresión. Mientras más alto sea r2, más confianza, representa la proporción de la variación total yque se explica por la ecuación de la regresión, pudiendo asumir un valor entre 0 y 1. Se calcula por

〖 r〗^2=⌈n∑▒〖xy-(∑▒〖x)(∑▒〖y)〗〗〗⌉^2/([n∑▒〖〖x 〗^(2 )-〖(∑▒〖x)〗〗^2 〗] [n∑▒y^2 -〖(∑▒〖y)〗〗^2 ] )...