microeconomia

FACES-ULA
ESCUELA DE ECONOMÍA
MICROECONOMÍA II
Sección: “1”
1. Ejemplo de Estrategias Mixtas.
Recuerde el planteamiento del juego: Dos Jugadores (A y B) lanzan una moneda al mismo tiempo, si
ambas coinciden (cara ó sello) el jugador B paga 1 a A, si no coinciden el jugador A paga 1 a B. La matriz
de pago ilustra los posibles resultados:
Jugador B
Cara Sello
Cara 1, -1 -1, 1
Jugador ASello -1, 1 1, -1
Al evaluar las estrategias (estrategias puras: estrategia, decisión, acción concreta y particular) de los
jugadores nos encontramos con el siguiente resultado:
Jugador B
Cara Sello
Cara 1, -1 -1, 1
Jugador A
Sello -1, 1 1, -1
Donde no existe ningún equilibrio de estrategias puras. Sin embargo, mediante estrategias mixtas
(estrategia, decisión, acción aleatoria,entendiendo como aleatorio que cada posible resultado está
asociado a un medida de ocurrencia (probabilidad), por tanto, la decisión depende de tal probabilidad, que
en general, se construye sobre las estrategias que realizan los demás jugadores) es posible determinar el
equilibrio. Considere:
El jugador A considera que r es la medida de posible ocurrencia de que salga cara al jugador B, entonces r
esla probabilidad de ocurrencia de salir cara al jugador B, recuerde 0 ≤ ≤ 1. Como el jugador B puede
obtener sólo dos posibles resultados, 1 −
es la probabilidad de ocurrencia de salir sello al jugador B.
Note que r es una creencia, consideración que realiza el jugador A.
El jugador B considera que s es la medida de posible ocurrencia de que salga cara al jugador A, entonces s
es laprobabilidad de ocurrencia de salir cara al jugador A, recuerde 0 ≤ ≤ 1. Como el jugador A puede
obtener sólo dos posibles resultados, 1 −
es la probabilidad de ocurrencia de salir sello al jugador A.
Note que s es una creencia consideración que realiza el jugador B.
Incorporando tales consideraciones en la matriz de pago resulta:

Jugador A

Cara
Sello

1−

Jugador B
Cara Sello
1−
1, -1-1, 1
-1, 1 1, -1

Ahora, recurrimos al concepto de esperanza matemática o estadística (es la sumatoria del producto de
todos los posibles resultados por su respectiva probabilidad) para calcular la Ganancia Esperada de cada
1

Jugador cuando obtiene cara ó sello. Sea
sello. Entonces:

para el jugador

= 1 + −1 1 −

= ,

y el resultado

= −1+ = 2 −1

= −1

+1 1−

=− +1− =1−2= −1

+1 1−

=− +1− =1−2

= 1 + −1 1 −

= , , c: cara, s:

= −1+ = 2 −1

Note que la ganancia de cada jugador para cada estrategia (cara o sello) depende de lo que él crea sobre la
ocurrencia de la estrategia del otro jugador (r, s).
El equilibrio en estrategias mixtas se considera aquel valor de r y s para los cuales los jugadores son
indiferentes entre cara o sello, en otraspalabras el valor de r que corresponde a igualdad entre
=
, y valor de s que satisface
=
.
=

Tales valores se hallan resolviendo:

y

=

. Analíticamente:

=
2 −1=1−2
2 +2 =1+1
4 =2
2 1
= =
4 2
=
1−2 =2 −1
1+1 =2 +2
2=4
2 1
= =
4 2
Con lo cual se concluye que r =0,5 es el valor para el cual A es indiferente entre obtener cara o sello, y s
=0,5 es el valor para el cualB es indiferente entre obtener cara o sello, así dichos valores representan el
equilibrio de estrategias mixtas. Note
= 0,5 ⟹

= 2 − 1 = 2 0,5 − 1 = 0
= 1 − 2 = 1 − 2 0,5 = 0

= 0,5 ⟹

= 1 − 2 = 1 − 2 0,5 = 0
= 2 − 1 = 2 0,5 − 1 = 0

Al incluir tal información en la matriz de pago:

Jugador A

Cara
Sello

Jugador B
Cara
Sello
= 0,5
1−
= 0,5
1, -1
-1, 1
1 − = 0,5 -1, 11, -1
=0

= 0,5
=0

=0
=0
2

Considere ahora que si > 0,5 ⟹
>
= 2 − 1 > 1 − 2 por lo tanto el jugador A deja de ser
indiferente a que estrategia usar, y su estrategia óptima (maximiza su ganancia) es jugar cara (bajo el
supuesto que pudiera manipular la moneda y obtener ese resultado). Por el contario si < 0,5 ⟹
<
= 2 − 1 < 1 − 2 y su estrategia óptima es jugar sello.
Para el...