Microeconomia

Pauta Actividad N°1
Microeconomía Online AEA214 1. Francisco, “el francés”, obtiene utilidad de tres bienes: música (M), vino (V) y queso (Q). Su función de utilidad tiene una sencilla forma lineal, dada por: ܷ(‫ ܯ‬ǡ ܳ) ൌ ‫ ܯ‬൅ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳ. ܸǡ a) Suponiendo que el consumo de música de Francisco es constante e igual a 10, determine las ecuaciones de las curvas de indiferencia de V y Q para U = 40 yU = 70. Dibuje estas curvas.

b) Demuestre que la TMS de vino y queso de francisco es constante para todos los valores de V y Q en las curvas de indiferencia calculadas en el apartado anterior. c) Suponga que el consumo de música de “el francés” aumenta a 20. ¿Cómo cambiarían sus respuestas a los apartados anteriores? Explique sus resultados de forma intuitiva. SOLUCIÓN: a) Para encontrar lascurvas de indiferencia (C.I) , recordemos que éstas son aquellas dónde cualquier coordenada (canasta) sobre la misma produce el mismo nivel de utilidad. En el gráfico el punto A, con (V1, Q1), reporta el mismo nivel utilidad que el punto B (V2, Q2). V

v1

A

B v2

U=Constante

q1

q2

Q

ഥ Para ܷ = 40:

Formalmente:

Para encontrar la expresión matemática que nos permitadibujar en el plano la curva ഥ de indiferencia, debemos entonces fijar la utilidad en un nivel constante ܷ . ܷ(‫ ܯ‬ǡ ܳ) ൌ ‫ ܯ‬൅ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳ ՜ ͶͲ ൌ ‫ ܯ‬൅ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳ ܸǡ ͵ Ͳ ൌ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳǢ ݀݁‫݆݁݌ݏ‬ ܽ݊݀‫݋‬ ‫ ܽݎܽ݌‬՜ ܳ ൌ ݂(ܸ) … ܳ 2 ഥ ܸ ՜ ‫.04 = ܽݎܽ݌ܫ ܽ݁݀ ݅ݏ݁ݎ݌ݔܧ‬ ×݊ ݈ ‫ܥ‬Ǥ  ܷ 3 ͵ Ͳെ ʹ ܸ ൌ ͵ ܳ ܳൌ 30 2 − ܸ 3 3 ഥ ‫݋ݎ݁݌‬ǡ ‫ ܯ ݏ݋ ݉݁݀ݎ݋‬ൌ ͳͲǢ ‫ܿ݊݋‬ ‫ܿ݁ݎ‬ ‫݁ݑݍ‬ ݁݊‫ݏ݁ ݐ‬ǥ ͶͲ ൌ ͳͲ ൅ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳ

ഥ Para ܷ = 70:ܳ ൌ ͳͲ െ

ܷ(‫ ܯ‬ǡ ܳ) ൌ ‫ ܯ‬൅ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳ ՜ ͹Ͳ ൌ ‫ ܯ‬൅ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳ ܸǡ ഥ ‫݋ݎ݁݌‬ǡ ‫ ܯ ݏ݋ ݉݁݀ݎ݋‬ൌ ͳͲǢ ‫ܿ݊݋‬ ‫ܿ݁ݎ‬ ‫݁ݑݍ‬ ݁݊‫ݏ݁ ݐ‬ǥǤ ͹Ͳ ൌ ͳͲ ൅ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳ ͵ ܳ ൌ ͸Ͳ െ ʹ ܸ ܳൌ 60 2 − ܸ 3 3

͸Ͳ ൌ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳǢ ݀݁‫݆݁݌ݏ‬ ܽ݊݀‫݋‬ ‫ ܽݎܽ݌‬՜ ܳ ൌ ݂(ܸ) … ܳ 2 ഥ ܸ ՜ ‫ܿ ݈ ݊× ݏ݁ݎ݌ݔܧ‬ ݅ ݀݁ܽ‫ܽ ܿ݊݁ݎ݂݁ ݅ ܽݒݎݑ‬ ݀݁݊݀݅ ݅ ‫07 = ܽݎܽ݌‬ ܷ 3

ܳ ൌ ʹ Ͳെ

Q

20 10

U=40

U=70

0

15

30

V

b) Parademostrar que la Tasa Marginal de Sustitución (TMS) es constante en todo valor de V,Q; usaremos las dos expresiones que encontramos para ambas curvas. Recuerde: ࣔࢁ ࢇ࢒ ࢋ࢘࢔ࢇ࢚ ࢜ࢇ࢓ ࢋ࢔࢚ ՜  ࡿ(ࢊࢋ ࢚ ࢏ ࢋ ࢀࡹ ࢂ࢞ࡽ) = ࣔࢂ ࣔࢁ ࣔࡽ ࢊࡽ ࢀࡹ ࡿ(ࢊࢋ ࡽ࢞ࢂ) ൌ  ൬ ൰Ǣ െ ࢊࢂ

‫܉ ܑ܌ ܍ܝۿ‬ ‫ܜ ܍܌ ܜܖ܉ܝ܋ ܍܋ ܛܗܖ‬ ‫ܗ܏ܖ܍۱ ܗ‬ ‫܍ܝܙ‬ ‫ܚ܍ܖ܍ ܉ܚ܉ܘ ܑ܋ܖܝܖ܍ܚ‬ ‫ܚ܉‬ ‫ܜ܊ܗ‬ ‫ܑ܋ ܌܉܌ ܉ܖܝ‬ ‫ܑܖܝ‬ ‫1 ܍܌ܔ܉ܖܗ ܑ܌܉‬  ‫܄‬Ǥ Dicho de otra forma, enel margen, la tasa media de Q a la que estoy dispuesto a renunciar, para obtener así una unidad adicional de V. ഥ Ahora, usando la C.I para ܷ = 40 ܳ ൌ ͳͲ െ 2 ܸ 3

1

Nota Matemática: Cuando hablamos de la variación sufrida en C por una variación en V, se conoce como razón de cambio de C por V, y en la ecuación general de la recta está representado por el coeficiente de la pendiente. De estaforma, el resultado que encontramos, cuando encontramos la TMS, es la pendiente de la curva de indiferencia.

ഥ Usando la C.I para ܷ = 70

ࢊࡽ 2 2 െ ൬ ൰ ൌ  ൬െ ൰ ൌ ൌ ܶ‫ܵ ܯ‬ொ ௏ െ ௣௢௥ ࢊࢂ 3 3 ࢊࡽ 2 2 െ ൬ ൰ ൌ  ൬െ ൰ ൌ ൌ ܶ‫ܵ ܯ‬ொ ௏ െ ௣௢௥ ࢊࢂ 3 3 ࣔࢁ ࢀࡹ ࡿ(ࢊࢋ ࡽ࢞ࢂ) = ࣔࢂ ࣔࢁ ࣔࡽ ܷࣔ(‫ ܯ‬ǡ ܳ) ܸǡ ࣔࢂ ࢀࡹ ࡿ ൌ  ܷࣔ(‫ ܯ‬ǡ ܳ) ܸǡ ࣔࡽ ܳ ൌ ʹ Ͳെ 2 ܸ 3

Entonces, queda demostrado que para ambos niveles la pendiente dela curva de indiferencia es la misma, y es constante. Esto se debe a que la función de utilidad tiene forma lineal. Usando la forma alternativa, calculamos la TMS como:

Recuerde:

Finalmente:

ܷ(‫ ܯ‬ǡ ܳ) ൌ ‫ ܯ‬൅ ʹ ܸ ൅ ͵ ܳ ܸǡ ࢀࡹ ࡿ ൌ ૛ ૜

Ǣ ࢛ࢗࢋ ࢋ࢒࢓ ࢏ ࢕ ࢋ࢙  ࢙࢓ ࢘ࢋ࢙࢛࢒ ࢇࢊ࢕ ࢚ ࢛ࢗࢋ ࢕࢈࢚ ࢙ࢋ ࢛࢜࢕ ࢋ࢘࢏ ࢇ࢔࢚ ࢕࢘࢓ ࢋ࢔࢚ ࢋǤ

C) Si el consumo de música ahora es 20, la utilidad derivada de queso yvino será menor en todos los niveles , no obstante la tasa marginal de sustitución seguirá siendo constante (sustitutos perfectos)

2.

Si el alumno eligiera el punto A, D podrá obtener la misma Utilidad que le ofrece D, pero D puede alcanzarse con menor presupuesto. Si eligiera un punto que este por sobre el presupuesto como es el caso de G, no le alcanzará el presupuesto. Si elige el punto F...