Microeconomia

3.1. Al .el Tranquilo, obtiene utilidad de 3 bienes: música (M\ vino (V) y queso (Q). Su función de utilidad tiene la sencilla forma lineal
Utilidad = U (M, V, Q) = M + IV + 30
a) Suponiendo que su consumo de musirá es fijo e igual a 10, halle las ecuaciones correspondientes a las curvas de indiferencia de V y Q cuando U = 40 y U = 70. Represente lascurvas.

b) Muestre que la RMS de queso por vino de Al es constante para todos los valores deVyQ situados en las curvas de indiferencia calculadas en la parte (a).

c) Suponga que el consumo de música de Al aumenta a 20, ¿Qué modificaciones introduciría este supuesto en sus respuestas a las partes (a) y (b)? Explique sus resultados intuitivamente.
3.2 Suponga que la función deutilidad de dos bienes, X e Y, tiene la forma Cobb-Do uglas

Utilidad - U(X, Y) = x∙y

a) Represente gráficamente la curva de indiferencia U — 10 correspondiente a esta función de utilidad.

h) Si X = 5, ¿a qué debe ser igual Ken la curva de indiferencia U = 107 ¿Cuál es la RMS en este punto?

c) En general, formule la expresión de la RMScorrespondiente a esta función de utilidad. Demuestre que puede interpretarse como el cociente entre las utilidades marginales de X e Y.

d) Considere una transformación logarítmica de esta función de utilidad:

U' = log U
donde log es la función logarítmica en base 10. Demuestre que en el caso de esta transformación la curva de indiferencia U' = 1 tiene las mismas propiedades que la curva U = 10calculada en las partes (a) y (b). ¿Cuál es la expresión general de la RMS de esta función de utilidad transformada?
3.3. Georgia siempre come perritos calientes en un panecillo con 1 gramo de mostaza. Cada perrito que come de esta forma le reporta 15 unidades de utilidad, pero cualquier otra combinación de perritos, panecillos y mostaza no tiene ningún valor para ella.

a) Explique lanaturaleza de la función de utilidad de Georgia e indique la forma de su rnapa de curvas de indiferencia.

b) Suponga que los perritos calientes cuestan 1S, los panecillos 0,40$ y la mostaza 0,10 e! gramo. Muestre cómo puede representarse la utilidad de Georgia por medio de la cantidad total de dinero que gasta en estos tres artículos,

c) ¿Cómo variaría su respuesta a ¡a parte (b) si elprecio de los perritos subiera a 1,50$?

3.4. Formule el supuesto formal que se postula sobre la función de utilidad del individuo en cada una de las siguientes expresiones:

a) La margarina es tan buena como la cara mantequilla.
b) La mantequilla de cacahuete y e! pan van juntos como el caballo y el carruaje.
c} Las cosas están mejores con Coca-Cola.
d} Las palomitas sonadicüvas: cuantas más se comen, más se quieren comer.
e] Los mosquitos arruinan un buen día en la playa.
f) Un día sin vino es como un día sin so!.
g) Hacen falta dos para bailar el tango.

3.5. Represente gráficamente una curva de indiferencia representativa correspondiente a las siguientes funciones de utilidad y averigüe si éstas tienen
curvas de indiferencia convexas fesdecir, sí obedecen el supuesto de la RMS decreciente):
A) U=3x+y
b) U=x∙y
c) U=x2+y2
d) U=x2-y2
e) U=x23+y13
f) U = log X + log Y.
3.6 En la nota 10 del Capítulo 3, hemos demostrado que para que una función de utilidad de dos bienes tenga una RMS estrictamente decreciente (es decir, sea estrictamente cuasicóncava), debe cumplirse la condición siguiente:ƒ2 ƒ11- 2 ƒ1 ƒ2 ƒ12+ ƒ1 ƒ22 < 0

Utilice esta condición para verificar la convexidad de las curvas de indiferencia correspondientes a cada una de las funciones de utilidad de! Problema 3.5. Describa cualquier atajo que descubra en este proceso. Considere las siguientes funciones de utilidad:

3.7 considere las siguientes funciones de utilidad :

a) U(X, Y) = XY....