Microfinanzas y Estadisticas

2.- El tamaño de la muestra:
Al realizar un muestreo probabilística nos debemos preguntar ¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis ( personas, organizaciones, capitulo de telenovelas, etc),que se necesitan para conformar una muestra (que me asegure un error estándar menor que 0.01 ( fijado por el investigador), dado que la población es aproximadamente de tantos elementos.
En eltamaño de una muestra de una población tenemos que tener presente además si es conocida o no la varianza poblacional.
Para determinar el tamaño de muestra necesario para estimar con un error máximopermisibleprefijado y conocida la varianza poblacional () podemos utilizar la formula:
| (1) |
que se obtiene de reconocer que es el error estándar o error máximo prefijado y está dado por la expresiónpara el nivel de confianza y constituye una medida de la precisión de la estimación, por lo que podemos inferir además que .
Ejemplo 1.2
Se desea estimar el peso promedio de los sacos que sonllenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviacióntípica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1kg.
Solución:

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El tamaño de muestra sería de 97.
Si la varianza de la población esdesconocida, que es lo que mas frecuente se ve en la práctica el tratamiento será diferente, no es posible encontrar una fórmula cuando la varianza poblacional es desconocida por lo que para ello aconsejamosutilizar el siguiente procedimiento-
Primeramente, se toma una pequeña muestra, que se le llama muestra piloto, con ella se estima la varianza poblacional () y con este valor se evalúa en la...