Microondas

MATRICES DE IMPEDANCIA Y ADMITANCIA


Una vez hemos obtenido las expresiones para corriente y voltaje equivalentes, es necesario introducir los conceptos de impedancia y admitancia de la misma forma que circuitos eléctricos. Para ello consideremos una red circuito de microondas como el observado en la siguiente grafica:




Figura (4)

Donde a cada puerto le corresponde unvoltaje incidente y uno reflejado, lo mismo ocurre para corrientes, de tal manera que el voltaje y corriente total en un puerto n son:




La relación entre voltajes y corrientes obedece a la misma de los circuitos eléctricos:




Cada elemento de la matriz se puede evaluar a partir de:



De la misma forma se puede definir la matriz deadmitancia, para la cual se tiene:



Cada elemento se evalúa a partir de:


MATRIZ DE DISPERSIÓN


Las matrices de impedancia y admitancia relacionan los voltajes y corrientes totales, por lo tanto se requiere un modelo que nos permita relacionar voltajes reflejados contra voltajes incidentes, dicho modelo corresponde a la matriz de dispersión para la cual cada elemento de lamatriz representa el voltaje reflejado en un puerto dado con respecto al voltaje aplicado en otro puerto, es claro que se requiere que los otros voltajes sean cero y que además sean todos los demás puertos terminados en impedancias iguales a la característica de los puertos. La matriz de dispersión correspondiente es:



Que en forma compacta se puede escribir como . Para encontrarcada componente aplicamos la siguiente expresión:


Es importante anotar que la matriz de dispersión se puede obtener a partir de la matriz de impedancia o de la de admitancia, para ello supondremos que la impedancia característica de todos los puertos es igual a Z0. Relacionemos entonces los voltajes y corriente totales a los voltajes incidentes y los reflejados:



Comola impedancia es Z0 tenemos que:



Por lo tanto en forma matricial podemos escribir la relación para todos los puertos como:


Reagrupando términos de tal forma que obtengamos en función de , se llega a:


Don de [U] es la matriz identidad, de tal forma que podemos rescribir la anterior expresión como:



Es decir que se ha encontrado S entérminos de Z y la matriz unitaria U. de la misma forma se puede encontrar la matriz de impedancia Z en términos de S y U:









Ejercicio: calcular los parámetros para el siguiente circuito:






MATRIZ DE DISPERSIÓN GENERALIZADA

Cuando las impedancias características de los puertos son distintas es necesario realizar un ajuste en el cálculo de loselementos de la matriz [S]. Para lo anterior definimos dos amplitudes normalizadas con respecto a las impedancias de los puertos y a los voltajes incidente y reflejado:

(63)

(64)

De tal forma que la matriz de dispersión obedece a:

(65)

Con los coeficientes de la matriz calculados a partir de:

(66)



MATRIZ DE TRANSMISIÓN


Cuando enuna red de microondas se tiene un cascada de cuadripolos es necesario incluir otra herramienta que al igual que en circuitos eléctricos permita el encontrar el voltaje y corriente a la salida o a la entrada en relación a el voltaje y corriente del puerto del otro extremo de la cascada de cuadripolos. Del estudio de las líneas de transmisión se planteo la matriz de transmisión como la relaciónentre corriente y voltaje de un puerto contra voltaje y corriente de otro puerto. En el estudio de redes de microondas también echaremos mano de la matriz de transmisión para facilitar los cálculos.

Para una red de dos puertos como la mostrada en la parte (a) de la grafica (6) se tiene que la:




En forma matricial:

(67)

Figura (6)

Para el cálculo de...