Mierda

DERIVE

1.1 NÚMEROS DECIMALES

Vamos a obtener una aproximación de π con varios decimales: para ello, pulsa el icono [pic] , introduce su expresión (puedes escribir “pi” o hacer clic sobre π en la lista superior de la ventana) y pulsa Sí para confirmar. A continuación, pulsa el icono [pic] para obtener una aproximación de su valor.

Vamos a repetirlo con un número mayor de decimales:abre el menú Definir y elige las opciones de Modos de operar y Salida. En el campo correspondiente al número de dígitos introduce 70 y confirma pulsando Sí en la parte inferior.

Ahora, resalta π situando el cursor sobre él y vuelve a aproximar su valor pulsando de nuevo el icono [pic] .

Observa cómo, a pesar de obtener gran número de decimales, estos no se repiten de forma periódica.Puedes obtener el mismo resultado introduciendo la expresión APPROX(pi,70) sin necesidad de modificar permanentemente el número de decimales. También puedes abrir en la barra de herramientas el menú Simplificar y elegir la opción Aproximar. En el apartado Dígitos de precisión debes especificar 70.

Practica

1. Introduce el número 22/7 y aproxímalo con 70 decimales. ¿Puedes detectar cuál es superiodo?

2. Aproxima el valor del número e con 70 decimales. Debes introducir ê pulsando CTRL+e o haciendo clic sobre la lista de la ventana de introducción de datos. DERIVE distingue entre la letra e (una variable) y el número ê (una constante).

3. Aproxima con 70 decimales el valor de [pic]. Observa la ausencia de periodicidades en la parte decimal. El símbolo ( puedesencontrarlo en la parte superior de la ventana que aparece al pulsar [pic] . También puedes escribir SQRT(2).

4. Introduce la expresión (1+(5)/2 y aproxímala con 70 decimales. ¿Tiene forma periódica? ¿Sabes de qué número se trata?

5. Repite la práctica con los números 3/5, 728/99 y 728/990. ¿Cuál es el periodo en cada caso?

6. Propón ejemplos de fracciones cuya expresión decimal tenga formaexacta, periódica pura y periódica mixta. Compruébalo aproximándolas con 70 decimales.

7. Si el denominador de una fracción (en forma irreducible) es 3, ¿puede su expresión decimal presentar un periodo de 4 cifras? ¿Cuántas cifras tendrá? Prueba a aproximar 1/3 y 2/3. Cualquier otro valor del numerador solo modificará la parte entera. Compruébalo.

Repítelo con denominador 6. Considera 1/6,2/6, 3/6, 4/6, 5/6 y 6/6. ¿Puede haber alguna fracción a / 6 con la parte decimal distinta a las anteriores? Observa que solo 1/6 y 5/6 son irreducibles.

8. Dado que a / b (en su forma irreducible) no puede presentar más de b cifras en el periodo, busca fracciones que presenten muchas. Considera b = 13. ¿Cuántas cifras tiene el periodo de 1/13? Repítelo con b = 17 y con b = 19.

9.Detecta y anota el periodo de 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 y 6/7. Observa lo que has obtenido. ¿Puede haber alguna fracción irreducible de la forma a/7 presentar algún periodo distinto? ¿Por qué? ¿Puedes aventurar el periodo de 8/7? ¿Y el de 703/7? Compruébalo.

10. Propón un número racional con dos cifras de anteperiodo y tres de periodo. Prueba a “aproximar” la expresión (123456 – 123) / 99900.Recuerda la forma de pasar a forma de fracción un número decimal periódico y obtén un ejemplo para cada uno de los siguientes casos:

-Periódico puro con 1 cifra de periodo.
-Periódico mixto con 1 cifra de anteperiodo y 1 de periodo.
-Periódico puro con 2 cifras de periodo.
-Periódico mixto con 2 cifras de anteperiodo y 1 de periodo.
-Periódico puro con 5 cifras de periodo.-Periódico mixto con 1 cifra de anteperiodo y 3 de periodo.

1.2 NOTACIÓN CIENTÍFICA

Vamos a cambiar la notación en la que DERIVE presenta los resultados. Abre el menú Definir y elige las opciones de Modos de operar y Salida. En el primer campo (correspondiente a Notación) elige la opción Scientific y confirma pulsando Sí en la parte inferior. También puedes reducir el número de decimales a 6....