MiFee
.
1. - Encuentre las derivadas de las siguientes funciones:
1
3
a) y = x 4 − x 3 + 2,5 x 2 − 0,3 x + 0,1
f) y =
2
3
(1 − x )(1 − 2 x 3 )
b) y =
x n x 2 m2
+ +
+
n x m2 x2
g) y= ( x − a )( x − b)( x − c)( x − d )
mx 2 nx x p x
c) y =
+ 3
−
x
x
x
x +1
h) y =
x −1
d) y =
i) y =
e) y =
x ( x 3 − x + 1)
2
1+ x
1− x
x3 − x
x2 + x + 1
x +1
x −1
2. − Si
y=3. − Si
y = ( x 2 + x + 2)
encuentre y'( 2 ).
3
2
encuentre
dy
dx
.
x =1
4. - Encuentre las derivadas de las siguientes funciones:
a) y =
x sen x
1 + tg x
g) y = x arcsen x
arcsen x
arccos x1
b) y = cos x − cos3 x
3
h) y =
c) y = 3 sen 2 x − sen 3 x
i) y = acr sen x + 1 − x 2
d) y = 1 + 2 tg x
j) y =
1
e) y = sen
x
k) y = arctg ( x − 1 + x 2 )
f) y = sen(sen x)
arcsen x1 − x2
5.- Encuentre las derivadas de las siguientes funciones:
a) y = log a x
d) y =
b) y = ln x
c) y =
1 − ln x
1 + ln x
e) y = ln ( x 2 − 4 x)
1
ln x
6.- Encuentre las derivadas de lassiguientes funciones:
a) y =
x
4x
i) y = sen(2 x )
b) y = xe x
c) y =
j) y = 3sen x
x3 + 2 x
ex
k) y = a e −b x
2
d) y = e cos x
x
e) y =
l) y = x e
2
x
e
sen x
x2
a2
m) y = a x x a
f) y = 1+ e x
n) y = x
g) y = ( x 2 − 2 x + 3) e x
ñ) y =
h) y =
−
2
1 + ex
1 − ex
1
1+ 3 x − 2
7.- Utilizando la derivación logarítmica encuentre las derivadas de las siguientes funciones:
a) y = xx
d) y = x ln x
2
b) y = (sen x)cos x
e) y =
c) y = (ln x)
x
f) y =
1+ x
x
x sen x 1 − e x
x
8. − Demuestre que la función
1
y
y = ln
satisface la relación xy '+1 = e .
1+
x
9. − Demuestre que la función
y=
arcsen x
1− x
2
satisface la relación (1 − x 2 ) y '− xy = 1.
10.- Encuentre las derivadas de las siguientes funciones implícitas:
a) x
1
2
+y
1
2=a
1
e) 2 x + 2 y = 2 x + y
2
f) x y = y x
b) x 3 + y 3 − 3axy = 0
g) cos( xy ) = x
c) x 4 + y 4 = x 2 y 2
d) x 3 + ax 2 y + bxy 2 + y 3 = 0
h) y = 1 + xe y
11.- Encuentre las derivadas de...
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