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Páginas: 3 (717 palabras) Publicado: 5 de octubre de 2015
CALCULO I – Derivadas
.
1. - Encuentre las derivadas de las siguientes funciones:
1
3
a) y = x 4 − x 3 + 2,5 x 2 − 0,3 x + 0,1
f) y =
2
3
(1 − x )(1 − 2 x 3 )
b) y =

x n x 2 m2
+ +
+
n x m2 x2

g) y= ( x − a )( x − b)( x − c)( x − d )

mx 2 nx x p x
c) y =
+ 3

x
x
x

 x +1
h) y = 

 x −1

d) y =

i) y =

e) y =

x ( x 3 − x + 1)

2

1+ x
1− x

x3 − x
x2 + x + 1
x +1
x −1

2. − Si

y=3. − Si

y = ( x 2 + x + 2)

encuentre y'( 2 ).
3

2

encuentre

dy
dx

.
x =1

4. - Encuentre las derivadas de las siguientes funciones:
a) y =

x sen x
1 + tg x

g) y = x arcsen x
arcsen x
arccos x1
b) y = cos x − cos3 x
3

h) y =

c) y = 3 sen 2 x − sen 3 x

i) y = acr sen x + 1 − x 2

d) y = 1 + 2 tg x

j) y =

1
e) y = sen 
 x

k) y = arctg ( x − 1 + x 2 )

f) y = sen(sen x)

arcsen x1 − x2

5.- Encuentre las derivadas de las siguientes funciones:
a) y = log a x

d) y =

b) y = ln x
c) y =

1 − ln x
1 + ln x

e) y = ln ( x 2 − 4 x)

1
ln x

6.- Encuentre las derivadas de lassiguientes funciones:
a) y =

x
4x

i) y = sen(2 x )

b) y = xe x
c) y =

j) y = 3sen x

x3 + 2 x
ex

k) y = a e −b x
2

d) y = e cos x
x

e) y =

l) y = x e
2

x

e
sen x

x2
a2

m) y = a x x a

f) y = 1+ e x

n) y = x

g) y = ( x 2 − 2 x + 3) e x

ñ) y =

h) y =



2

1 + ex
1 − ex

1
1+ 3 x − 2

7.- Utilizando la derivación logarítmica encuentre las derivadas de las siguientes funciones:
a) y = xx

d) y = x ln x

2

b) y = (sen x)cos x

e) y =

c) y = (ln x)

 x 
f) y = 

1+ x 

x

x sen x 1 − e x
x

8. − Demuestre que la función

 1 
y
y = ln
 satisface la relación xy '+1 = e .
1+
x



9. − Demuestre que la función

y=

arcsen x
1− x

2

satisface la relación (1 − x 2 ) y '− xy = 1.

10.- Encuentre las derivadas de las siguientes funciones implícitas:
a) x

1

2

+y

1

2=a

1

e) 2 x + 2 y = 2 x + y

2

f) x y = y x

b) x 3 + y 3 − 3axy = 0

g) cos( xy ) = x

c) x 4 + y 4 = x 2 y 2
d) x 3 + ax 2 y + bxy 2 + y 3 = 0

h) y = 1 + xe y

11.- Encuentre las derivadas de...
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