Migranfelicidad

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico alque pertenezca el exponente:

* Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

a^n =\underbrace{a \times \cdots \times a}_n,

Por ejemplo: 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 .

* cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base perocon exponente positivo.

a^{-p}= \frac{1}{a^p}

* cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^n}

Cualquier númeroelevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en principio, no está definido (ver cero).

La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o inclusomatriciales.

Propiedades de la potenciación
Potencia de exponente 0

Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:

1 = \frac {a^n} {a^n} =a^{n-n} = a^0\,

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

a^1 = a \,

Ejemplo:

54^1=54 \,

Potencia de exponente negativo

Un número elevado a unexponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

a^{-n} = a^{0-n} = \frac {a^0}{a^n} = \frac {1}{a^n}\,

Multiplicación de potencias de igual base

Elproducto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

a^m \cdot a^n = a^{m + n}Ejemplos:

9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5

División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:...