miguel angel

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Soluciones a los ejercicios y problemas
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PÁGINA 98
P RACTICA
Traducción a lenguaje algebraico

1

Asocia a cada enunciado una de las expresiones algebraicas que aparecen debajo:
a) El cuadrado de un número menos su doble.
b) El 80% de un número.
c) Un número impar.
d) Los dos tercios de un número más cinco unidades.
2 x + 5; x 2 – 2x; 0,8x;
2x + 1
3
a) El cuadrado deun número menos su doble 8 x 2 – 2x
b) El 80% de un número 8 0,8x
c) Un número impar 8 2x + 1
d) Los 2 de un número más 5 unidades 8 2 x + 5
3
3

2

Expresa en lenguaje algebraico empleando una sola incógnita.
a) El triple de un número menos dos.
b) El producto de dos números consecutivos.
c) El cuadrado de un número más su mitad.
d) La suma de un número con otro diez unidades mayor.a) El triple de un número menos dos: 3x – 2.
b) El producto de dos números consecutivos: x(x + 1).
c) El cuadrado de un número más su mitad: x 2 + x .
2
d) La suma de un número con otro diez unidades mayor: x + (x + 10).

3

Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos:
A

3

x

°Perímetro = 2(x + 3) = 2x + 6

A ¢

£Área = 3x

°Perímetro = 2(x + 2 + x)= 4x + 4

C¢

2
£Área = (x + 2)x = x + 2x

Unidad 4. El lenguaje algebraico

B

x

2x

C

x

x+2

°Perímetro = 2(2x + x) = 6x

B ¢

2
£Área = 2x · x = 2x

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4

Traduce a lenguaje algebraico utilizando dos incógnitas.
a) La suma de los cuadrados de dos números.
b) El cuadrado de la diferencia de dos números.
c)La mitad del producto de dos números.
d) La semisuma de dos números.
a) La suma de los cuadrados de dos números: x 2 + y 2.
b) El cuadrado de la diferencia de dos números: (x – y)2.
x·y
c) La mitad del producto de dos números:
.
2
x+y
d) La semisuma de dos números:
.
2

5

Si x e y son las edades actuales de dos hermanos, expresa los siguientes
enunciados utilizando ambasincógnitas:
a) La suma de las edades que tenían hace 5 años.
b) El producto de las edades que tendrán dentro de 6 años.
c) La diferencia entre la edad del mayor y la mitad del menor.
a) La suma de las edades que tenían hace 5 años:
(x – 5) + (y – 5) = x + y – 10
b) El producto de las edades que tendrán dentro de 6 años:
(x + 6)(y + 6) = xy + 6x + 6y + 36
c) La diferencia entre la edad del mayor y lamitad del menor:
y
x – si la edad del mayor es x
2
y – x si la edad del mayor es y
2

6

Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos:
A

y

x

B
x–1

°Perímetro = 2(x + y) = 2x + 2y

A ¢

£Área = xy

°Perímetro = 2(x – 1 + y) = 2x + 2y – 2

B ¢

£Área = (x – 1)y = xy – y
°Perímetro = 2(x + y + 1) = 2x + 2y + 2

C¢

£Área = x(y + 1) = xy +x

Unidad 4. El lenguaje algebraico

y

C
x

y+1

4

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Monomios

7

Indica el grado de cada uno de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes:
c) 8x
d) (xy)2
a) –5xy
b) (–7x)3
–3yx
e) 2 x 2y 2
f) 4 x 3
g)
h) 1 x 2
5
3
5
2
a) Grado 2.
b) Grado 3.
c) Grado 1.
e) Grado 4.
f ) Grado 3.
g) Grado 2.
Sonsemejantes: a) y g); b) y f ); d) y e).

8

Calcula el valor numérico de los monomios del ejercicio anterior para
x = –1 e y = 3.
c) 8(–1) = –8
a) –5 · (–1) · 3 = 15
b) [–7 · (–1)]3 = 343
e) 2 (–1)2 · 32 = 6
f ) 4 (–1)3 = – 4
d) [(–1) · 3]2 = 9
3
5
5
g) –3 · 3(–1) = 9
5
5

9

d) Grado 4.
h) Grado 2.

h) 1 (–1)2 = 1
2
2

Simplifica.
a) 6x 2 – 7x 2 + 3x 2
c) 1 xy 2 – 3 xy 2 –7 xy 2
3
5
3

b) –6xy – 5xy + 10xy
3
d) 2x + 1 x 3 – x 3
3
5

a) 6x 2 – 7x 2 + 3x 2 = 2x 2
b) –6xy – 5xy + 10xy = –xy
c) 1 xy 2 – 3 xy 2 – 7 xy 2 = 1 – 3 – 7 xy 2 = – 13 xy 2
3
5
3
3 5 3
5

(

(

)

(

3
d) 2x + 1 x 3 – x 3 = 2 + 1 – 1 x 3 = – 2 x 3
5
3 5
15
3

10

Efectúa.
a) 5x – x 2 + 7x 2 – 9x + 2
c) x 2y 2 – 3x 2y – 5xy 2 + x 2y + xy 2

b) 2x + 7y...