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UNIDAD 2
SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES
GEOMÉTRICOS
PROPÓSITOS: Mostrar una visión global del método de la Geometría Analítica
como el medio para resolver problemas de corte euclidiano reduciéndolos a
problemas algebraicos. Proporcionar los elementos que servirán el las unidades
posteriores para emplear el método en situaciones más complejas.
INTRODUCCIÓN
Los griegos desarrollaron la geometríaestableciéndola como el primer cuerpo de
conocimientos científico. Euclides (del que se sabe que vivió alrededor del año
300 antes de nuestra era), en su obra “Los elementos”, logra que a partir de un
pequeño grupo de definiciones, postulados y nociones comunes, tales como:
“punto es aquello que ya no tiene parte” (definición); “Dado un centro y un radio se
puede construir una circunferencia”(postulado) y “Dos cosas iguales a una tercera
son iguales entre si” (noción común), y apoyado en la lógica, deduzca cerca de
500 teoremas. Con lo anterior estableció un método, conocido como el método
axiomático, mediante el cual logró que todos los conocimientos sobre geometría
tuvieran una base sólida. Lo que se trató en las Unidades II, III y IV del curso de
Matemáticas II tiene sus bases en esageometría. La geometría planteada en “Los
elementos” es conocida como geometría sintética.
Cuando los griegos desarrollaron la geometría, no existía el álgebra. Francisco
Vieta (1540-1603) fue quien escribió el primer libro sobre el tema en 1591. Eso
posibilito que Rene Descartes (1596-1650) la utilizara para establecer la relación
que se podía dar entre la geometría y el álgebra, estableciendo laGeometría
Analítica.
Descartes llegó a la conclusión de que las leyes de la naturaleza eran leyes de la
mecánica, por lo que todo en la naturaleza podría ser reducido a las ecuaciones
que describieran dichas leyes. Propuso como ideal de toda ciencia teórica,
construir a partir del menor número de principios un sistema que cubriera todos los
hechos conocidos y que condujera a nuevosdescubrimientos. Como es claro,
propone lo que hizo Euclides para la geometría, como un fin de toda ciencia. Isaac
Newton (1643-1727) logró este propósito con la física, en particular con su obra
Philosophiae naturalis principia mathematica, de 1687, en la cual además funda el
Cálculo Diferencial e Integral.
En su obra: ”Reglas para la dirección del Espíritu”, describe su concepción de
ciencia y su método paraobtenerla. En el “Discurso del método”, publicado en
1637, incluye como ejemplos de la potencia del método tres investigaciones:
“Meteoros”, “Dioptrías” y “Geometría”. Es ahí en donde se encuentran las ideas
centrales de lo que ahora conocemos como Geometría Analítica,

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En la historia de las Matemáticas puede verse claramente que los distintos
conceptos y teorías, como los de variable,función y Geometría Analítica, no
surgieron en su forma definitiva ni en la mente de Galileo, Newton o Descartes, ni
de cualquier otro matemático. Estos conceptos y teorías los intuyeron muchos
matemáticos y gradualmente fueron tomando formas más definitivas, precisas y
generales.
El nuevo período de la matemática, que comienza en el siglo XVII, puede ser
definido como el período del nacimiento ydesarrollo del análisis. La creación y
desarrollo de una teoría -y tanto más de una rama completa de la ciencia, como la
del análisis matemático- requieren que los nuevos conceptos cobren una actividad
propia, es decir, que entre ellos se descubran nuevas relaciones que permitan la
solución de nuevos problemas.
Es más, un nuevo concepto puede nacer, desarrollarse, comprenderse y
precisarse sobre la basede los problemas que permite resolver. El primer paso
definido hacia la matemática de las magnitudes variables fue la aparición de la
“Geometría” de Descartes. Las ideas básicas de Descartes son las siguientes:
supongamos que nos dan, por ejemplo la ecuación
x 2 + y 2 = 52
Consideró a x y y como variables, por lo que la anterior ecuación expresa, en este
sentido, la interdependencia de dos...