Mike

APLICACIONES DE LAS MATEMATICAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

(Análisis del punto de equilibrio) Para un fabricante de relojes, el
costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y loscostos fijos son
de $2000 al día. Si vende cada reloj a $20, ¿cuántos relojes deberá producir y vender
cada día con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de
equilibrio?Solución Sea x el número de relojes producidos y vendidos cada día. El costo total
de producir x relojes es

Ye = Costos variables totales + Costos fijos = 15x + 2000

Dado que cada reloj se vende a$20, el ingreso Y¡ obtenido por vender x relojes es
Y¡ = 20x

El punto de equilibrio se obtiene cuando los ingresos son iguales a los costos, es
decir,
20x = 15x + 2000
costos fijos son
, loscostos varia unidad
y el precio
por unidad, determine el punto de equilibrio

Obtenemos que 5x = 2000 o x = 400.

De modo que deberá producir y vender al día 400 relojes para garantizar que nohaya utilidades ni pérdidas. La figura 26 da una interpretación gráfica del punto de
equilibrio. Cuando x < 400, el costo Ye excede a los ingresos Y¡ y hay pérdidas.
Cuando x> 400, los ingresosY¡ exceden los costos Ye de modo que se obtiene una
utilidad.

Obsérvese que gráficamente, el punto de equilibrio corresponde a la intersección
de las dos líneas rectas. Una de las líneas tienela ecuación y = 15x + 2000, la
que corresponde al costo de producción, y la otra tiene la ecuación y = 20x, la que
corresponde a los ingresos. •.. 23
12,000
8,000
4,000
200 400 600 x
(Punto deequilibrio del mercado) La demanda para los bi
ducidos por una industria están dados por la ecuación p2 + x2 = 169, en
el precio y x es la cantidad demandada. La oferta está dada por P = x + ._
sonel precio y la cantidad del punto de equilibrio?

Solución El precio y la cantidad del punto de equilibrio son los valores
de P y x que satisfacen a la vez las ecuaciones de la oferta y la...