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SÓLIDOS Y SUPERFICIES DE
REVOLUCIÓN
Oswaldo Sahid García Galindo
Ana Katia González Cruz
Miguel Ángel Márquez Vázquez
Lorena Martin Trejo
Norma Diana Reyes Martínez
Brandon Reyes RodríguezIntroducción.
• Se denomina sólido de revolución o volumen de

revolución, al sólido obtenido al rotar una región
del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo,
las cuales pueden o nocruzarse.

• Una superficie de revolución es aquella que se

genera mediante la rotación de una curva plana,
o generatriz, alrededor de una recta directriz

SOLIDOS
• El volumen de un sólidogenerado por el giro de un

área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x)
definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje
horizontal

SOLIDOS
• En particular, si se gira una figuraplana comprendida

entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el
volumen del sólido de revolución viene generado por
la fórmula: método de discos.

SOLIDOS
• Si son dos funciones f(x) yg(x), el volumen total será

la resta del volumen mayor menos el volumen menor

SOLIDOS
• Pero si el giro es alrededor de una recta paralela al eje

X: y=K, entonces la expresión resultantees (siempre
que KX, es decir la recta X=K se

encuentre a la derecha de las funciones se debe
aplicar:

Una superficie de revolución cilíndrica 

Es generada por la rotación de una línearecta, paralela
al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie
determina un volumen denominado cilindro, que se
denomina sólido de revolución; la distancia entre el
eje y la recta sedenomina radio.

Una superficie de revolución cónica 

Es generada por la rotación de una recta alrededor de
un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o
ápice, de forma que el ángulobajo el que la generatriz
corta al eje es constante; la superficie cónica delimita
al volumen denominado cono.

Una superficie de revolución esférica

Está generada por la rotación de una...