Mikki Banalan

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Soluciones a los ejercicios y problemas
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PÁGINA 180
P RACTICA
Figuras semejantes

1

¿Cuáles de estas figuras son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?

F1

F2

F3

F1 es semejante a F3. La razón de semejanza es 3 .
2

2

a) ¿Son semejantes los triángulos interior y exterior?

b) ¿Cuántas unidades medirán los catetos de un triángulo semejante al menorcuya razón de semejanza sea 2,5?
a) No. La razón entre los catetos es 2 en el interior y 5 en el exterior.
3
7
b) 2 · 2,5 = 5
3 · 2,5 = 7,5
Los catetos medirán 5 y 7,5 unidades.

3

Una fotografía de 9 cm de ancho y 6 cm de alto tiene alrededor un marco de 2,5 cm de ancho. ¿Son semejantes los rectángulos interior y exterior del
marco? Responde razonadamente.

6
9
14

11

14 ? 118 No son semejantes.
9
6

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4

Un joyero quiere reproducir un broche como el de la figura duplicando
su tamaño.
1 cm

a) Haz un dibujo de la figura ampliada.
b) Calcula su superficie.
a)
1 cm

b) • El área de las dos partes inferiores se puede hallar sin más que contar cuadraditos:
26 + 12 = 38 cm2
• La parte de arriba esmedio círculo de radio 2. Por tanto, su superficie es:
1 (π · r2) = 1 · π · 22 = 2π cm2
2
2
• La superficie total de la figura es:
S = (38 + 2π) cm2

5

Un rombo cuyas diagonales miden 275 cm y 150 cm, ¿qué área ocupará
en un plano de escala 1:25?
Área = 275 · 150 = 20 625 cm2
2
En el plano ocupará 20 625 = 33 cm2.
252

6

Una maqueta está hecha a escala 1:250. Calcula:
a) Lasdimensiones de una torre cilíndrica que en la maqueta mide 6 cm de altura y 4 cm de diámetro.
b) La superficie de un jardín que en la maqueta ocupa 40 cm2.
c) El volumen de una piscina que en la maqueta contiene 20 cm3 de agua.

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Soluciones a los ejercicios y problemas
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a) 1 cm 8 250 cm °
§ h = 1 500 cm = 15 m
6 cm 8
h ¢
§ d = 1 000 cm = 10 m
4 cm 8
d
£
La torre cilíndricamide 15 m de altura y 10 m de diámetro.
b) 40 · 2502 = 2 500 000 cm2 = 250 m2
c) 20 · 2503 = 312 500 000 cm3 = 312,5 m3

7

En este mapa de escala 1:1 500 000, la distancia entre Monçao y Ponte da
Barca es 2 cm.
a) ¿Cuál es la distancia real?
b) Calcula la distancia entre Viana do Castelo y Valença do Minho.
c) ¿Qué distancia habrá en el plano entre dos ciudades que distan 180 km?
OU53
29 1

63
29

107

a
ed
Pen
da
erra
S
40

Parque

17

OU 5

16

202

31

Bande

Limia
Emb. das
Conchas

Mugueimes

1

N 10

A Guarda

N

Allariz

40

PO 552

Monção

Cortegada 26

Celanova
Crecente

Salvaterra de Miño

Valença
do Minho

28

O Rosal

11

N 101

Tomiño

o
Miñ

20

O Porriño

Tui

33

A Cañiza

34N5

52

PO 5

E1

Gondomar12
Arrabal

14 294

A Ramallosa

Cabo Silleiro
Baiona

N1

A 52

Ponteareas

52

40

13303

AG 57

A

Vigo
de las Islas Atlánticas Ría de Vigo 18

A3
1
N 20

23

Lindoso
41 Ponte 25
Ponte
de Lima

03

N2

33

Darque 54
30

Esposende

Barcelos

03

30

33

da Peneda-Gerés
N 307

Caldelas
N

205Fondevila
Montalegre

18 da Barca

N 202

Viana do
Castelo

N2

N 308-1

1

N 13

IC

Moledo do Minho

Nacional

erês
Sª. do G

127 B. do Alto
RabagãoBoticas

N 103

60
Serr
a

9
33

Venda 55
da CabNova
reira

11

N3

Braga

a) Distancia real = 2 · 1 500 000 = 3 000 000 cm = 30 km
b) En el mapa, midiendo, vemos que la distancia entre las doslocalidades mencionadas es 2,5 cm. Por tanto:
Distancia real = 2,5 · 1 500 000 = 3 750 000 cm = 37,5 km
c) 180 km = 18 000 000 cm
Distancia en el mapa = 18 000 000 = 12 cm
1 500 000

8

Esta figura es el logotipo de una empresa automovilística. Quieren reproducirlo de forma que ocupe 54 cm2 de superficie. ¿Cuáles serán sus dimensiones? Dibújalo.
1 cm

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