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Curvas Planas Y Ecuaciones Parametricas
La primera forma de representar una curva plana es la siguiente. Supongamos que tenemos la curva en el plano wq. Se toma un segmento del eje e, que llamaremos[e,r] y, para cada valor de t en ese segmento le asociamos una coordenada y, u(i). Los puntos así formados se llaman curva en forma explícita o = p(a).
Este tipo de curvas tiene varias desventajas,siendo la más obvia que para cada valor de s existe solamente un punto de la curva sobre ese valor. Podemos imaginar una curva de este tipo como un “levantamiento” del segmento [d,f].
Newton basasu definición y cálculo de la curvatura de una curva plana en cartesianas en las siguientes afirmaciones:
• Un círculo tiene su radio.
• El “círculo más grande” que es el de mas radio
platondefine el centro de este círculo como el punto de intersección de las rectas normales a la curva en puntos de ella arbritariamente próximos.
Curvatura de una curva plana en curva curvatoriaConsideremos una curva plana en coordenadas cartesianas parametrizada por su longitud de arco s
(a) = (c(w), y®)
El vector tangente unitario a la curva en un punto genérico P es
d/ds= (x’(s), y’(s))Intuitivamente podemos imaginar que la curvatura de la curva mide la variaci´on de su vector tangente en su traslado a lo largo de ella, lo que conduce a las siguientes definiciones:
Se llama vector decurvatura en P al vector
d2/ds2 = (x”(s), y”(s))

Ecuaciones parametricas
Las ecuaciones parametricas de la curva son x = 2 cos t
Y = 2 sen t . eliminando el parámetro t de las 2 primerasecuaciones,
Se ve que los puntos de la curva están situados en el cilindro circular
X2 + y2 = 4
z
cilindro x2+ y2 = 4
x
y
Curvas Planas Y Ecuaciones Parametricas
En una ecuaciónparamétrica estudiaremos una situación en la cual es útil introducir una tercera variable para representar una curva en el plano.
Para ver la utilidad de este procedimiento, considérese la trayectoria de...