Mileo Azas

Un número complejo en forma polar consta de dos componentes: módulo y argumento.
Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo es el módulo delvector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.



Argumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es elángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
.
Expresión de un número complejo en forma polar.
z = rα
|z| = r r es el módulo.
arg(z) = esel argumento.
Ejemplos
Pasar a la forma polar:



z = 260º




z = 2120º




z = 2240º




z = 2300º

z = 2


z = 20º

Operacionesde complejos en forma polar
Multiplicación
La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:
Su módulo es el producto de los módulos.Su argumento es la suma de los argumentos.

645° · 315° = 1860°


Producto por un complejo de módulo 1
Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se giraz un ángulo β alrededor del origen.
rα · 1β = rα + β

División
La división de dos números complejos es otro número complejo tal que:
Su módulo es el cocientede los módulos.
Su argumento es la diferencia de los argumentos.

645° : 315° = 230°
Potencias
La potencia enésima de número complejo es otro número complejotal que:
Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.
Su argumento es n veces el argumento dado.

(230°)4 = 16120°
Fórmula de Moivre

Raíz

La raízenésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la en raíz enésima del módulo.

Su argumento es:

k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)