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EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES: SUMAS Y RESTAS / EJERCICIOS RESUELTOS




EJEMPLO 1: (Suma de fracciones con igual denominador)












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Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador común es ese denominador, y se suman los numeradores; tal como se hace con la suma de fracciones numéricas de igual denominador.
Y si lo piden, aclaremos que lasimplificación vale para todo x ≠ -2.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1




EJEMPLO 2: (Resta de fracciones con igual denominador)










Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador común es ese denominador, y se suman los numeradores. Si el segundo numerador tiene más de un término, hay que ponerlo entre paréntesis para restarlo, ya que es signo menos afectará atodos los términos.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2



EJEMPLO 3: (Con denominadores distintos)










En este ejemplo el denominador común es el producto de los dos denominadores. Luego se procede como en la suma de fracciones numéricas: se divide al denominador común por el denominador de la primera fracción, y al resultado se lo multiplica por el numerador. Lo mismo con lasegunda fracción. Y luego se trabaja en el numerador para llegar a la mínima expresión.
No siempre el denominador común es el producto de los dos denominadores. En realidad hay que buscar el mínimo común múltiplo entre ellos. Pero, en ejemplos como éste, el m.c.m es el produco de los denominadores. En los siguientes ejemplos se verá cómo calcular el m.c.m. en todos los otros casos. Para una explicacióndetallada de este ejemplo entrar en el siguiente enlace:

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3




EJEMPLO 4: (Con denominadores factorizables)














Primero hay que factorizar los denominadores que se puedan. El denominador común va a ser el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre los denominadores de las fracciones, como en la suma o resta de fracciones numéricas. El m.c.m.entre polinomios se calcula de la misma forma que el m.c.m entre números: es el producto de todos los factores que aparecen en las descomposiciones, elevados a la mayor potencia con que aparecen.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4




EJEMPLO 5:



















EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5




EJEMPLO 6:













EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6


MÁS EJEMPLOS:Los EJEMPLOS desde el 7 hasta el 14 están en otra página, para que no tarden tanto en cargarse las imágenes:

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TEMA RELACIONADO: CALCULO DEL MINIMO COMUN MULTIPLO (MCM) ENTRE NUMEROS


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SOBRE SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


¿Cómo se suman y/o restan las fracciones "con polinomiosarriba y/o abajo"?

Igual que se suman y/o restan las fracciones numéricas: se busca un denominador común, y luego se sigue el procedimiento que ya es conocido para sumar fracciones numéricas. Recordémoslo con un ejemplo:



1) Se busca un denominador común, que debe ser el llamado Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) entre los denominadores. El m.c.m. de 4 y 6 es 12 (¿cómo se calcula el m.c.m. entrenúmeros?). Porque 12 es divisible por 4 y por 6, y es el menor número que cumple con eso. A veces, ese m.c.m. es el producto de los dos denominadores, por ejemplo si ellos fueran 3 y 7, el m.c.m es 3.7 = 21.

2) Luego se divide a éste por los denominadores de cada fracción, y se multiplica el resultado por el numerador de la fracción correspondiente:

12:4 = 3 y se multiplica por elnumerador: 5.3 = 15

12:6 = 2 y se multiplica por el numerador: 1.2 = 2

3) Finalmente se hace la operación indicada en el numerador: suma o resta. Y si se puede, simplificamos la fracción que nos dá como resultado.

Con las fracciones polinómicas tenemos que hacer lo mismo. Voy a mostrar, con un ejemplo, cómo es en general el procedimiento. Pero para entender cómo hacer cualquier ejercicio...