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Programación lineal

Objetivos
• Resolver problemas de programación lineal.
• Desarrollar métodos gráficos y analíticos para encontrar soluciones.
• Aplicar el método Simplex.

5.1. Introducción
En múltiples operaciones en diversos ámbitos –como la industria, la economía, la estrategia militar, etc.– se presentan situaciones en las que es necesario maximizar o minimizar algunasfunciones que se encuentran sujetas a
determinadas limitaciones o restricciones.
La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis
y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables
en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de
variables. En este sentido, los modelos de programación lineal, por su sencillez, sonfrecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido
a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a
su utilización. Se trata de un modelo matemático que data de mediados del
siglo XX; se creó durante la Segunda Guerra Mundial, cuando se necesitaba
planificar los gastos y envíos tratando deminimizar los costos y maximizar
las pérdidas del enemigo.

El objetivo de la programación lineal es el de optimizar un sistema
con ecuaciones lineales, sujeto además a restricciones también lineales
expresadas como desigualdades.

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Aquí se utilizarán algunos nombres específicos que se describen a continuación.
• Se llama función objetivo a la función lineal que se desea optimizar.
•Los puntos del dominio de la función objetivo, que además satisfacen las
restricciones del problema, se llaman puntos factibles –puntos permitidos

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Universidad Virtual de Quilmes

por las restricciones en donde será factible hallar el máximo o el mínimo
de la función objetivo.
• El punto factible que cumple la condición de optimizar la función objetivo
–máximo o mínimo,dependiendo del problema a resolver– se llama solución óptima y es el resultado final al que se desea llegar.
Un resultado importante de estos problemas es que la solución óptima se
encuentra en la periferia de la región factible, ya que las restricciones dadas
por desigualdades (por ejemplo: x + y ≤ 7), corresponden a semiplanos, con
lo cual la intersección de las restricciones (intersección desemiplanos) es
necesariamente una región convexa.
En el caso de dos variables, la función objetivo estará representada por
una recta móvil que se desplaza paralela a sí misma al ir cambiando el término independiente, que alcanzará su valor óptimo en el último o en el primer
punto que toque dentro de la región de validez que contiene a los puntos factibles. Por ser la región de validez convexa (dadosdos puntos de la región,
el segmento que los une está incluido en la región) la solución óptima estará en un vértice del conjunto factible o bien en un lado del conjunto factible
(infinitas soluciones).

5.2. Formulación de modelos
Un modelo de programación lineal considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como en las restriccionesdel problema. Los modelos matemáticos se dividen básicamente
en Modelos Deterministas o Modelos Estocásticos. En el primer caso (MD)
se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta; en el segundo caso (ME), la totalidad o un subconjunto de los
parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada.

Fuente:http://www.programacionlineal.net/programacion_lineal.html

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Matemática

Ejemplo
Una empresa de muebles tiene dos fábricas A y B donde se elaboran los cortes de madera para los distintos módulos que se venden en el mercado y tres
plantas de armado I, II y III donde se ensamblan los muebles para ser vendidos al público.
Las fábricas A y B producen 2000 y 3000 muebles por año, que deben
enviarse a las plantas I, II y III...