milikan

Experimento de Millikan
La medición de la carga eléctrica del electrón por Millikan es uno de los pocos experimentos
verdaderamente cruciales en la Física, y al mismo tiempo, un experimento cuya simplicidad sirve
de comparación a muchos otros. En la figura 1 se muestra un esquema del aparato de Millikan.

Sin campo eléctrico, la fuerza hacia abajo sobre una gota de aceite es mg, mientras quela
fuerza hacia arriba es bv. Por lo tanto la ecuación de movimiento de la gota es
dv
(1)
mg − bv = m
dt
donde b está dada por la ley de Stokes:
b = 6πηa
(2)
y en donde η es el coeficiente de viscosidad del uido (aire en este caso) y a es el radio de la gota
(supuesta esférica). La velocidad terminal vb de la gota al caer es
mg
(3)
vb =
b
(vea la figura 2).

1

Ahora, al aplicarun campo eléctrico E, el movimiento hacia arriba de la gota de carga eléctrica
qn está dado por
dv
qn E − mg − bv = m
(4)
dt
Así, la velocidad terminal vs de la gota subiendo en presencia del campo eléctrico es
qn E − mg
vs =
(5)
b
En este experimiento las velocidades terminales se alcanzan muy rápidamente, de modo que las
gotas recorren una distancia L, hacia arriba o hacia abajo avelocidad aproximadamente constante.
Utilizando las ecuaciones (3) y (5) puede obtenerse qn :
µ
¶
mg
mgTb 1
1
(6)
(vb + vs ) =
+
qn =
Evb
E
Tb Ts
donde Tb = L/vb es el tiempo hacia abajo y Ts = L/vs es el tiempo hacia arriba.
0
Si la gota adquiere alguna carga eléctrica adicional, la velocidad terminal cambia a vs la cual
0
está relacionada a la nueva carga qn por la ecuación (5):q 0 E − mg
0
vs = n
(7)
b
Así, la cantidad de carga adquirida por la gota es
mg 0
0
(v − vs )
(8)
qn − qn =
Evb s
¶
µ
mgTb 1
1
=
−
0
E
Tb Ts
0
Las velocidades vb , vs y vs se pueden determinar midiendo el tiempo que le toma a la gota el
recorrer hacia arriba o hacia abajo la distancia L que hay entre las placas paralelas del capacitor.
0
Si escribimos qn = ne y qn − qn =n0 e, donde n0 es el cambio en n, las ecuaciones 6 y 8
pueden ser escritas como
¶
µ
1 1
Ee
1
=
+
(9)
n Tb Ts
mgTb
y
µ
¶
Ee
1
1 1
=
−
(10)
0
n0 Tb Ts
mgTb
Para obtener el valor de e a partir de la medición de los tiempos de recorrido se necesita conocer
la masa de la gota (o su radio, si su densidad se conoce). El radio puede obtenerse usando la ley
de Stokes de lasecuacion 2 y 3.
Puede notarse que los lados derechos de las ecuaciones 9 y 10 son iguales a la misma constante,
y aunque "no conocemos" su valor porque contiene a la incógnita e. Entonces la técnica consistió
en obtener una gota, mantenerla en el campo de visión, y medir sus tiempos de bajada Tb (sin
campo eléctrico) y de subida Ts (con campo eléctrico) para un número desconocido de cargas n en
lagota. Luego, para la misma gota, (y por lo tanto la misma masa), n se varía en alguna cantidad
desconocida n0 exponiendo la gota a una fuente de rayos X, dando un nuevo valor para n, y se
midieron de nuevo los tiempos Tb yTs . Luego se varió otra vez el número de cargas en la gota y se
midió de nuevo los tiempos de recorrido. El proceso se repitió una y otra vez mientras se pudiera
mantener ala gota en el campo de visión (o el experimentador se cansara!), lo cual significaba
frecuentemente varias horas de observación. El valor de e se determinó encontrando (básicamente
por prueba y error) los valores de n y n0 que hicieron iguales a la misma constante los lados
2

izquierdos de las ecuaciones 9 y 10, para todas las medidas realizadas sobre una gota dada.
Millikan hizoexperimentos como este con miles de gotas, algunas de aceite no conductor, otras
con glicerina (semiconductor) y algunas otras con conductores como mercurio. En ningún caso
se obtuvo una carga que fuese una fracción de e. Este proceso lo llevó a encontrar un valor de e
igual a 1.591 × 10−19 C. Este valor fue aceptado por 20 años, hasta que por mediciones de rayos
X del número de Avogadro se encontró...