Mimo01

Control de Sistemas Multivariables
November 25, 2002

1

Introducci´n o

Hasta ahora hemos analizado problemas donde se desea controlar s´lo una variable. o Sin embargo, en muchos procesos industriales el objetivo consiste en mantener m´s de a una variable en su set-point o valor deseado:

Proceso

y 1 y 2 y n

en este tipo de casos se dice que el problema de control es multivariable(lo cual implica que el n´mero de variables a controlar puede ser 2 o mayor de 2). Para ejemplificar el u control de sistemas multivariables considerese el siguiente reactor tanque agitado:

TC AC

LC

donde supongamos que se desea controlar el nivel, la temperatura y la composici´n del o efluente del reactor. Como potenciales variables manipuladas podemos emplear el flujo de la corriente deproducto, la carga t´rmica del medio de calentamiento y el flujo los e reactivos:

Flujo efluente Flujo de vapor Fluijo reactivos

REACTOR

Nivel Temperatura Concentracion

en este caso es m´s o menos simple el proponer el siguiente ”apareamiento” de lazos de a control (por ”apareamiento” entiendase la decisi´n de que variable manipulada controla o a que variable controlada):

Flujoefluente

Lazo 1

Nivel

Flujo de vapor

Lazo 2

Temperatura

Fluijo reactivos

Lazo 3

Concentracion

a dicho esquema de control de sistemas multivariables se le llama esquema de control de lazos m´ltiples. Observese que esta forma de resolver el problema de control de sistemas u multivariables se reduce a dise˜ar cada lazo de control de manera independiente del n resto de los lazos(es decir, sin tomar en cuenta la presencia del resto de los lazos de control). Cada lazo se dise˜a usando los m´todos vistos antes para el control de n e sistemas univariables.

AC

TC

LC

2

sin embargo, la presencia del efecto de ”interacci´n” har´ que el desempe˜o de un o a n lazo afecte al de los otros y visceversa. En otras palabras, la interacci´n complica la o sintonizaci´n delos lazos de manera independiente. Existe otro esquema para resolver o el problema del control de sistemas multivariables y se basa en el uso de un solo controlador que manipula simultaneamente todas las variables manipuladas cuando algun o algunas variables controladas se alejan de su set-point. De esta forma se consigue compensar por el efecto de interacci´n. El grado de compensaci´n depende o odel dise˜o del controlador. n

Controlador Multivariable
TC AC

LC

En sistemas multivariables la interacci´n entre variables es el efecto m´s importante en o a el dise˜o y sintonizaci´n de lazos de control. Se dice que un proceso presenta interacci´n n o o cuando una variable de entrada afecta a m´s de una variable de salida. Afecta quiere a decir que la variable contriolada se aleja desu set-point en virtud de cambios en la variable de entrada. 3

UNIVARIABLE u 1 u 2 y 1 y 2

MULTIVARIABLE u 1 u 2 y 1 y 2

1.1

Midiendo la interacci´n en sistemas multivariables o

Supongamos que se desea analizar el problema de control a lazo cerrado de un sistema de 2 entradas y de 2 salidas:

u 1 u 2

PLANTA

y 1 y 2

cuyas funciones de transferencia est´n dadas por: a y1(s) = g11 (s)u1 (s) + g12 u2 (s) y2 (s) = g21 (s)u1 (s) + g22 u2 (s) (1.1) (1.2)

como podemos ver claramente cada una de las entradas (u1 , u2 ) tiene influencia sobre las salidas (y1 , y2 ). La magnitud de tal influencia depende de las ganancias de las funciones de transferencia. En principio si uno dise˜a los lazos de control de manera n independiente (suponiendo los apareamientos u1 → y1 , u2 →y2 ) tenemos: 4

y d1

G c1

u 1

g 11

y 1

y d2

G c2

u 2

g 22

y 2

sin embargo, si la interacci´n entre las entradas/salidas est´ presente el efecto sobre el o a sistema de control se representar´ de la siguiente forma: ıa

y + d1
Σ

e1 Gc 1 v1 +
Σ

u1

g

+
Σ

y

1

11

+

+

GI1

g

12

GI2

g

21

y d2 + Σ

e2 Gc 2

v2

+...