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CAPITULO 5
CONSECUENCIAS DE LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

5-1 CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD

Consideremos por un momento la longitud de una barra de un metro. Este parecerá a primera vista un ejercicio muy tonto ya que a longitud de una barra de un metro es esa precisamente. Pero aclaremos esta declaración añadiendo que 1 m. es la longitud de la barra vista desde el marco de reposo de labarra, y llamemos al marco S2 (ver figura 5.1). Si la barra yace paralela al eje x en este marco, la distancia desde el extremo A, en x A2, al extremo B en x B2 es 1 m. La longitud de la barra en S 2 se define entonces como la diferencia entre estos dos números sobre el eje x:

L 2 = x B2 – x B1 (5-1)

Además, estos dos números permanecerán iguales con el paso deltiempo, ya que S 2 es el marco de reposo de la barra. Su diferencia L 2 también permanecerá constante en el tiempo.

Ahora miremos esta misma barra como observadores situados en el marco S 1. Dejemos que el marco S 2 se mueva con velocidad v en una dirección paralela al eje x de S 1. El extremo A yace en x A1 en S 1, y el número X A 1 está cambiando constantemente a medida que se mueve S 1. Elnúmero x B 1, que marca el otro extremo de la barra, también cambiará con el tiempo. Mirando a la barra corno Observadores en S 1, de nuevo definimos la longitud como la diferencia entre 2 números que cambian sus extremos.

L 1 = x B 1 – x A 1



Parece razonable requerir que el valor de L 1 sea constante en el tiempo. Sin embargo, debemos investigar para ver si esto es posible, ya que losdos números que dan su valor a través de su diferencia están cambiando. Si la longitud de un objeto es constante en un marco (y en este caso lo es en S 2), pensamos que la longitud también debe ser constante observada desde cualquier otro marco. Si esto no fuera verdad, el mismo objeto podría entonces parecer rígido a un observador y no rígido (o elástico) a otro observador que se mueva con respectoal primero.

la transformación de Lorentz de valores coordinados provee la solución al problema de mantener constante la longitud de un objeto, visto desde diferentes marcos. Apliquemos esta transformación a los dos números en el lado derecho de la caución (5-3). Obtendremos los siguientes números equivalentes en el marco S 1:

x A2 = γ ( x A1 - v t1 ) (5-3)
xB2 = γ ( x B1 - v t1 ) (5-4)

donde γ es el factor de Lorentz [ver ecuación (4-13)], y t 1 es el instante en que medimos en S 1 la longitud de la barra anotando los valores de las coordenadas de A y B. ¡Tendremos una sorpresa al sustraer la ecuación (5-3) de la ecuación (5-4)! La expresión para el tiempo se cancela de las expresiones para la longitud (comodijimos que debía ser). Examinemos lo que nos queda:

x B-21 - x A2 = γ ( x B1 - x A1 ) (5-5)
L 2 = γ ( L 1 ) (5-6)

Ya que v debe siempre ser menor que c, y γ debe siempre ser mayor de 1. Llegamos de este modo a la sorprendente conclusión de que la barra observada desde cualquier marco en movimiento con respecto al marco inercial(de la barra) parece ser más corta. Así, para cualquier longitud de cualquier objeto, tenemos la relación

L 1 < L 2
ó







Esta ley tiene aplicaciones aún más generales, ya que puede aplicarse a cualquier objeto. La ley es así independiente de la naturaleza del objeto, y debe aplicarse por lo tanto al espacio mismo, sin importar que un objeto esté o no, de hecho, localizado en elintervalo medido por las coordenadas.

Albert Einstein propuso que la transformación de Lorentz se considerara una ley fundamental de la naturaleza, que reemplazará al grupo Galileano de transformación, cuando la velocidad se vuelve lo suficientemente grande para ser medida en términos de c. La declaración de que la longitud de un objeto depende del estado de movimiento del observador sorprendió...