Minas

D.F.A.R.N. - FÍSICA I – PROBLEMAS DE CINEMÁTICA DEL PUNTO COLECCIÓN BÁSICA 1º) El vector de posición de un punto móvil P es r = 3ti − t 2 j + 8k . Hallar las componentes intrínsecas de la aceleración así como el radio de curvatura de la trayectoria transcurridos dos segundos a partir del instante inicial. 8 6 125 Solución : aT = ; aN = ; R= 5 5 6

2º) Un móvil puntual posee una aceleración a =4 j . En el instante inicial , ro = 2 j y vo = − 2 j + 3k . Se pide hallar 1º) Ecuación de su trayectoria . 2º) Instante en el que las componentes intrínsecas de la aceleración son iguales.
Solución : 1º.- parábola 2z2 – 9y - 6z + 18 = 0 (plano ZY) ; 2º.- t = 1,25 s.

3º) Un móvil que parte del origen de coordenadas recorre la parábola x2 = 2y , de forma que la proyección del movimiento sobre0X es uniforme de velocidad Vx = 2m/s . Hallar , al cabo de 2 segundos. 1º) El módulo de la velocidad. 2º) Componentes intrínsecas de la aceleración. 8 2 4 ; aN = Solución : 1º) 6 m/s ; 2º) aT = 3 3
4º) Un punto se mueve en el plano OXY con aceleración ⎯a = λ⎯i + 4⎯j , partiendo del punto A(0,-4) con velocidad ⎯vo = 2⎯j . se pide : 1º) Hallar λ para que su trayectoria corte al eje OX en el puntoP(4,0). 2º) Componentes intrínsecas de ⎯a al pasar el móvil por el punto P citado. Solución : 1º) λ = 8 ; 2º) aT = 8,8 ; aN = 1,6 5º) Una pelota se deja caer desde lo alto de un edificio sin velocidad inicial. Un segundo después, se lanza otra pelota hacia abajo con una velocidad vo . Hallar a qué distancia del punto más alto del edificio se produce el encuentro de las dos pelotas.

1 ⎛ g − 2v oSolución : S 1 = h = g ⎜ 8 ⎜ g − vo ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

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6º) La aceleración de una partícula que se mueve en línea recta en un fluido es proporcional al cuadrado de su velocidad y opuesta al movimiento. Si dicha partícula inicia su movimiento con velocidad vo, hallar : 1º) Su velocidad en un instante cualquiera. 2º) El espacio que recorre al cabo de un tiempo t.
Solución : 1º) v =
vo 1 ; 2º) s =ln(1 + vo kt ) k 1 + v o kt

7º) Una partícula se desplaza por una trayectoria rectilínea de forma que su aceleración es a = 3 v + 1 , donde v es la velocidad. Si en el primer segundo, la partícula recorre 1 metro y su velocidad es de 3m/s hallar, al cabo de 3 segundos, el espacio recorrido y la velocidad adquirida.
Solución : s = 25 m ; v = 24 m/s

Dfarn

Física I

Problemas deCinemática

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8º) Un móvil recorre una circunferencia de radio R de forma tal que, en cada instante, la aceleración tangencial es de sentido contrario al movimiento y modularmente igual a la aceleración normal. Si en el instante inicial la velocidad vale vo , hallar : 1º) Tiempo que transcurre hasta que la velocidad inicial se reduce a la enésima parte. 2º) Arco que recorre el móvil en dichointervalo de tiempo.
Solución : 1º) tn =

R (n − 1) vo

;

2º) s = RLn

9 º) Dos móviles 1 y 2 recorren una misma circunferencia de radio R, en sentidos opuestos, partiendo simultáneamente de un mismo punto A, con la misma velocidad vo . El movimiento del móvil 1 es uniformemente acelerado y el del móvil 2, uniformemente retardado con el mismo valor modular de la aceleración tangencial. Ambosmóviles se encuentran en el punto M, donde el móvil 2 invierte el sentido de su movimiento. Hallar el valor de la aceleración tangencial y el ángulo que forman entre sí las aceleraciones totales de los dos móviles en dicho punto M.
Solución :

aT =

2 vo πR

; tg θ = 4π

10º) Un punto móvil P1 describe una trayectoria circular de centro O y radio R = 1m, partiendo en el instante inicial de Acon velocidad nula y estando sometido a una aceleración angular α constante y conocida. Se pide : 1º) Determinar el ángulo ϕ correspondiente a la posición B, si en ella se sabe que las dos componentes intrínsecas de la aceleración a1 de P1 son iguales entre sí. 2º) En el instante inicial otro punto móvil P2 sale de A, también con velocidad nula y con una aceleración constante a2 desconocida,...