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ECUACIÓN DE ONDAS

1 *C.- Sea la onda definida por la ecuación y = 7 sen(x+t/4) U.I. Obtener:(a) Tipo a que pertenece la onda, y la dirección y sentido de propagación de la misma; (b) Frecuencia y longitud de onda; (c) velocidad máxima con la que se mueve un punto sometido en dicha onda a dicha perturbación.
Sol.: (b) f = 1/8 Hz ;  = 2 m ; (c) vmax= (7/4)  m/s

2 *C.- En un extremo deuna cuerda tensa horizontal de 5 m, se provoca un movimiento oscilatorio armónico perpendicular a la dirección de la cuerda, cuya elongación es de 8 cm cuando han transcurrido 0,5 s desde su comienzo. Se observa que la onda producida tarda en llegar al otro extremo 2 s y que la distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5 m.(a) Determinar la frecuencia y la amplitud del movimiento ondulatorio;(b) Calcular la velocidad de un punto situado a 1 m del origen, al cabo de 0,6 s de iniciado el movimiento ondulatorio; (c) Hallar el desfase entre dos puntos separados 2 m. Dar los resultados en el S.I.
Sol.: (a) A = 0,16 m ; f = Hz ; (b) v = 1,45 m/s ; (c)  = rad.

3 C.- Una onda plana en un estanque tiene la siguiente ecuación de ondas: y = 3 cos2(0,25t+0,02x) x e y están en cm y t en s.¿Que velocidad de propagación v, longitud de onda , período T, frecuencia  y amplitud A tiene esta onda? ¿En que sentido, del eje de las x avanza?
Sol.: A = 3 cm ; T = 4 s ;  = 0,25 Hz ;  = 50 cm ; v = 12,5 cm/s

4 C.- Dada la ecuación: y = 2 sen2(t/0,1  x/2) donde x se mide en metros y t en segundos, hallar: (a) La frecuencia (b) El período.
Sol.: (a)  = 10 Hz ; (b) T = 0,1 s

5 C.-Dada la ecuación de una onda: y = 10 sen2(t/2  x/0,1) Calcule la velocidad de propagación de la misma como el período y la longitud de onda.
Sol.: T = 2 s ;  = 0,1 m ; v = 0,05 m/s

6 C.- La ecuación de una onda transversal sinusoidal unidimensional es: y(x,t) = 10sen2(2t  0,01x) medidos x e y en cm y t en segundos. Determinar: a) la amplitud y frecuencia de la onda; b) la longitud de onda;c) su velocidad de propagación; d) la velocidad de vibración máxima de una partícula del medio elástico distante x = 1 m del origen. Hacia donde se propaga la onda?.
Sol.: (a) A = 10 cm ;  = 2 Hz; (b)  = 100 cm ; (c) v= 2 m/s; (d) v= 1,26 m/s

7 C.- Un movimiento ondulatorio se propaga en sentido positivo con velocidad v = 30 m/s, siendo su amplitud 0,1 m y la frecuencia,  = 50 Hz.Determinar: (a) la ecuación de este movimiento; (b) la longitud de onda y la constante k; (c) la elongación del punto de abscisas x = 1,05 m en el instante en que la del punto x1 = 0,6 m es cero.
Sol.: (a) y(x,t) = 0,1sen(100t  10/3 x) m; (b)  = 0,6 m; k=10,47 m1 (c) x =  0,089 m

8 C.- Una onda tiene por ecuación y = A cos(kx  t), donde A = 0,3 mm; k= 5 m1 ;  = 100 s1 . Calcular el período Ty la velocidad de propagación.

9 C.- La ecuación de onda transversal que se propaga en una cuerda es: y = 25sen(0,8t  1,25x) donde x e y, se expresan en cm y t en s. Determinar la velocidad máxima de oscilación que puede tener un punto cualquiera de la cuerda.
Sol.: vmax = 0,62 m/s

10 C.- Dibuja dos ondas transversales: (a) De la misma amplitud, pero una de doble longitud de onda que laotra. (b) De la misma longitud de onda, cuyas amplitudes están en relación A1=2A2. (c) De la misma amplitud y longitud de onda, pero desfasadas 180º.

11 C.- Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una cuerda de 1,4 m de longitud. El tiempo que tarda un punto en pasar de su desplazamiento máximo a desplazamiento nulo es de 0,17 s. Determinar: (a) La frecuencia. (b) La velocidad de onda. (c) Lalongitud de onda.
Sol.: (a) 1,47 Hz (b) 4,11 m/s (c) 2,8 m

12 C.- Una onda sinusoidal transversal, que se propaga de derecha a izquierda, tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 m.s1. Hállese: (a) La ecuación de ondas (b) Velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. (c) Aceleración transversal máxima de un punto...