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aceleraciones tangencial y normal


Componentes intrínsecas de la aceleración.
En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector aceleración a puede descomponerse en doscomponentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada aceleración tangencial, y unacomponente normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro decurvatura).
Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el vector tangente cambia de dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria (esto significa que no es constante)obtenemos

siendo el vector unitario tangente a la trayectoria en la misma dirección que la velocidad y la velocidad angular. Resulta conveniente escribir la expresión anterior en la forma

siendo
elvector unitario normal a la trayectoria, esto es dirigido hacia el centro de curvatura de la misma,
el radio de curvatura de la trayectoria, esto es el radio de la circunferencia osculatriz a latrayectoria.
Las magnitudes de estas dos componentes de la aceleración son:

Cada una de estas dos componentes de la aceleración tiene un significado físico bien definido. Cuando una partícula semueve, su velocidad puede cambiar y este cambio lo mide la aceleración tangencial. Pero si la trayectoria es curva también cambia la dirección de la velocidad y este cambio lo mide la aceleración normal.Si en el movimiento curvilíneo la velocidad es constante (v=cte), la aceleración tangencial será nula, pero habrá una cierta aceleración normal, de modo que en un movimiento curvilíneo siempre habráaceleración.
Si el movimiento es circular, entonces el radio de curvatura es el radio R de la circunferencia y la aceleración normal se escribe como an = v2/R.
Si la trayectoria es rectilínea,...