Minimizacion A Nivel De Compuertas

UNIDAD IV: MINIMIZACIÓN A NIVEL DE COMPUERTAS

MAPAS DE KARNAUGH

Un mapa de Karnaugh proporciona un método sistemático de simplificación de expresiones booleanas y, si se aplica adecuadamente, genera las expresiones suma de productos y producto de sumas más simples posibles, conocidas como expresiones mínimas. Como hemos visto, la efectividad de la simplificación algebraica depende de nuestrafamiliaridad con las leyes, reglas y teoremas del álgebra de Boole y de nuestra habilidad para aplicarlas. Por otro lado, el mapa de Karnaugh es básicamente una “receta” para la simplificación.

Un mapa de Karnaugh es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los valores posibles de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor. En lugar de organizar en filas y columnascomo una tabla de verdad, el mapa de Karnaugh es una matriz de celdas en la que cada celda representa un valor binario de las variables de entrada. Las celdas se organizan de manera que la simplificación de una determinada expresión consiste en agrupar adecuadamente las celdas. Los mapas de Karnaugh se pueden utilizar para expresiones de dos, tres, cuatro y cinco variables, pero nos ocuparemosúnicamente de los casos de tres y cuatro variables para ilustrar los principios. La Sección 4.11 aborda el caso de cinco variables utilizando un mapa de Karnaugh de 32 celdas. Existe otro método, que queda fuera del propósito de este libro, denominado método de Quine-McClusky, que puede emplearse para un número mayor de variables. El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número total deposibles combinaciones de las variables de entrada, al igual que el número de filas de una tabla de verdad. Para tres variables, el número de celdas necesarias es de 23 8. Para cuatro variables, el número de celdas es de 24 16.

MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES

El mapa de Karnaugh de tres variables es una matriz de ocho celdas, como se muestra en la Figura 4.21(a). En este caso, A, B y C seemplean para denominar a las variables, aunque podían haberse usado cualesquiera otras letras. Los valores binarios de A y B se encuentran en el lado izquierdo (observe la secuencia) y los valores de C se colocan en la parte superior. El valor de una determinada celda es el valor binario de A y B, en la parte izquierda de la misma fila combinado con el valor de C en la parte superior de la mismacolumna. Por ejemplo, la celda de la esquina superior izquierda tiene un valor binario de 000 y la celda inferior derecha tiene un valor binario de 101. La Figura 4.21(b) muestra los términos producto estándar representados por cada celda del mapa de Karnaugh.



MAPA DE KARNAUGH DE CUATRO VARIABLES

El mapa de Karnaugh de cuatro variables es una matriz de dieciséis celdas, como se muestra en laFigura 4.22(a). Los valores binarios de A y B se encuentran en el lado izquierdo y los valores de C y D se colocan en la parte superior. El valor de una determinada celda es el valor binario de A y B, en la parte izquierda de la misma fila combinado con los valores binarios de C y D en la parte superior de la misma columna. Por ejemplo, la celda de la esquina superior derecha tiene un valor binariode 0010 y la celda inferior derecha tiene un valor binario de 1010. En la Figura 4.22(b) se indican los términos producto estándar representados por cada celda del mapa de Karnaugh de cuatro variables.


MAPA DE KARNAUGH DE CINCO VARIABLES

Las funciones booleanas de cinco variables pueden simplificarse mediante un mapa de Karnaugh de 32 celdas. Realmente, para construir un mapa de 5 variables seutilizan dos mapas de cuatro variables (con 16 celdas cada uno). Ya conocemos la adyacencia de celdas en los mapas de 4 variables y cómo se forman los grupos de celdas que contengan 1s para simplificar una suma de productos. Luego todo lo que se necesita aprender para manejar cinco variables es la adyacencia de celdas entre los dos mapas de 4 variables y cómo agruparlas.

Un mapa de Karnaugh...