minimo comun divisor

TEMA:
“MAXIMO COMUN DIVISOR"
Máximo Común Divisor (M.C.D.)
El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.
Abreviado como(MCD).
Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximocomún divisor (M.C.D.)
Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
20:
1, 2, 4, 5, 10 y 20
10:
1, 2, 5 y 10
Esto sirve para números pequeños...

Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor(M.C.D.)
Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60:






1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla deabajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.

40
 
2
60
 
2
20

2
30

2
10

2
15

3
5

5
5

5
1

 
1



2ºDe los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el M.C.D.
MCD = 2x2x5= 20

M.C.D. 40 = 2x2x2x5
M.C.D. 60 = 2x2x3x5

Si dos números sólo tienen comodivisor común el 1 decimos que son Primos Entre Sí, y entonces su Máximo Común Divisor es igual a 1.
Otro procedimiento para calcular el máximo común divisor, más corto y que resulta más fácil deutilizar, es la factorización (descomposición en factores primos) de los números. Para ello, procederemos como sigue:
1. Realizamos la factorización de los números.
2. Tomamos todos los factorescomunes elevados al menor exponente.
3. El M.C.D será el producto de los factores anteriores.



Hallar el Máximo Común Divisor de 36, 84 y 120

Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5

Factores comunes, con menor exponente ⇒ 22 y 3

2 x 2 x 3 = 12, por tanto, el M.C.D. (36, 84,...