Minimo comun multiplo
Páginas: 4 (809 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2011
Cálculo del m.c.m
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar losfactores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
\begin{array}{r|l} 72 & 2 \ 36 & 2 \ 18 & 2 \ 9 & 3 \ 3 & 3 \ 1 & \end{array}
72 = 2^3\cdot 3^2 \,
\begin{array}{r|l} 50 & 2 \ 25 & 5 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}
50 = 2 \cdot 5^2 \,
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:\operatorname{mcm} (72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambosdividido entre su máximo común divisor.
\operatorname{mcm}(a, b) = \frac {a \cdot b}{\operatorname{mcd}(a, b)}
Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo comúndivisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2·2·3·5 = 60. El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.
[editar] Propiedades básicas
Si el producto de dosnúmeros lo dividimos por su máximo común divisor el cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde si m.c.d. es(p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo sum.c.m.
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplodel mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos números...
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar losfactores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
\begin{array}{r|l} 72 & 2 \ 36 & 2 \ 18 & 2 \ 9 & 3 \ 3 & 3 \ 1 & \end{array}
72 = 2^3\cdot 3^2 \,
\begin{array}{r|l} 50 & 2 \ 25 & 5 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}
50 = 2 \cdot 5^2 \,
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:\operatorname{mcm} (72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambosdividido entre su máximo común divisor.
\operatorname{mcm}(a, b) = \frac {a \cdot b}{\operatorname{mcd}(a, b)}
Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo comúndivisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2·2·3·5 = 60. El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.
[editar] Propiedades básicas
Si el producto de dosnúmeros lo dividimos por su máximo común divisor el cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde si m.c.d. es(p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo sum.c.m.
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplodel mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
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