Minimos cuadrados

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA

ÁREA DE ENERGÍA LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES

INGENIERIA EN SISTEMAS
Unidad: Análisis Numérico

ESTUDIANTES:
Francisco Esteban Carrillo Juana Catalina Malacatus.

LOJA -ECUADOR 2010

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REGRESIÓN SIMPLE

PREAMBULO Cuando seasocia un error sustancial a los datos, la interpolación polinomial es inapropiada y puede llevar a resultados no satisfactorios cuando se usa para predecir valores intermedios. Los datos experimentales a menudo son de ese tipo. Una estrategia mas apropiada en estos casos es la de obtener una función aproximada que ajuste “adecuadamente” el comportamiento o la tendencia general de los datos, sincoincidir necesariamente con cada punto en particular. Una línea recta puede usarse en la caracterización de la tendencia de los datos sin pasar sobre ningún punto en particular. Una manera de determinar la línea, es inspeccionar de manera visual los datos graficados y luego trazar la “mejor” línea a través de los puntos. Aunque este enfoque recurre al sentido común y es válido para cálculos a “simplevista” es deficiente ya que es arbitrario. Es decir, a menos que los puntos definan una línea recta perfecta (en cuyo caso la interpolación seria apropiada), cada analista trazará rectas diferentes. La manera de quitar esta subjetividad es considerar un criterio que cuantifique la suficiencia del ajuste. Una forma de hacerlo es obtener una curva que minimice la diferencia entre los datos y lacurva y el método para llevar a cabo este objetivo es al que se le llama regresión con mínimos cuadrados.

REGRESIÓN SIMPLE La Regresión y la Correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios. Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, dondeuna variable depende de la otra variable. Se puede decir que y depende de x , en donde y y x son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple. “ y es una función de x ” y = f(x) Como y depende de x , y Es la variable dependiente, y x Es la variable independiente.

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En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variabledependiente y cuál es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión Simple se establece que y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así: y = f(x) “Y está regresando por X” La variable dependiente es la variable que REGRESANDO ó VARIABLEDE RESPUESTA. se desea explicar, predecir. También se le llama

La variable Independiente x se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y. En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable x, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguientenotación: y=a+ bx +e Donde: a : es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y. b: Es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta) e : Es el error

SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL 1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error. 2. La variable Y es aleatoria 3. Para cada valor de X, existe una distribuciónnormal de valores de Y (subpoblaciones Y) 4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales. 5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta. 6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

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PROBLEMAS AL AJUSTAR UN MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE. Al ajustar un modelo de regresión...