Minimos cuadrados

Método de Ajuste Por Mínimos Cuadrados

Es el método más usado para el ajuste de una recta a una serie de datos.

Aplicaciones del método:

Este método es una aproximación quenos permite representar un grupo mediante un valor. Así que donde haya un conjunto de valores registrados, no importa la cantidad de estos, ni su tamaño, ahí estará el método de mínimoscuadrados, proporcionándonos una tendencia.

Cómo aplicar el método de los mínimos cuadrados:

Supongamos el siguiente ejemplo:

Un investigador captura 5 valores de temperaturaen la Ciudad de México a lo largo de un día, los valores son los siguientes:

Este investigador requiere expresar estos datos de una manera más conveniente y apegada a sus datosreales. Y es aquí donde podemos recurrir a los mínimos cuadrados. Con el método de los mínimos cuadrados se puede calcular en una función una serie de datos registrados.

Tomando encuenta que el método de los mínimos cuadrados consiste en ajustar una recta a valores dispersos, necesitamos entonces conocer las características de la recta, como son, su pendiente y suordenada al origen, de la cual necesitamos estimar los valores de a y de b de la siguiente ecuación:

Y = a + bx

Por lo que, sabiendo que el método de los mínimos cuadradoscalculará la recta que pasa por la media de todas las observaciones representadas por (x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn), entonces la ecuación de la recta será:

Y = ¯y + b (x − ¯x)En donde:
¯y= media de y1, y2, ... yn
¯x = media de x1, x2, ... xn

Tendremos así entonces la ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada que corresponderá ala recta que satisface la condición:

de que las constantes “a” y b” hacen mínima la suma

de los cuadrados de las desviaciones de los valores observados respecto a dicha linea.