Minimos cuadrados

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA
DEL ESTADO DE MÉXICO

FACULTAD DE CIENCIAS
LICENCIATURA EN FÍSICA
ÁLGEBRA AVANZADA

TRABAJO: Generalización polinomial de datos por el
método de mínimos cuadrados, paraobtener constantes
fundamentales
PROFESOR: Oscar Rafaél García Regis

ALUMNO: Angel Iván Torres Pichardo

1

Mediante el sistema de minimos cuadrados, obtendremos la constante con la
cualaumenta la resistencia del material en relasión a la variacion en la temperatura.
Nuestros datos son los siguientes:
Temperatura( C )
8
14
24
32
45
52
64

Resistencia ( )
104.3
105.5
108.4112.5
116
120.2
124

Utilizando el programa Origin Pro 8, obtenemos la siguiente grá…ca

2

Entonces analizando la grá…ca, podemos decir que tiene la forma de una
recta, por lo cualutilizamos la fórmula Y = a + bx donde b equivale a la
constante o pendiente presente en la relación Temperatura Vs Resistencia, de
tal manera que los datos quedaran de la siguiente forma:
1
0
1
0104:3
18
B105:5C
B1 14C
C
B
C
B
B108:4C
B1 24C
C
B
C
B
a
V=
Y = B112:5C ;
M = B1 32C ;
C
B
C
B
b
B 116 C
B1 45C
C
B
C
B
@120:2A
@1 52A
124
1 64

Tal que, los valores dex, corresponden a la variacion de la temperatura ,
y los valores de Y corresponden a la variacion de la resistencia, y usamos las
operaciones mariciales V = (M t M ) 1 M t Y: De tal manera queobtenemos lo
siguiente:
Primero, de…nimos a "M " como "m" y obtenemos la transpuesta ala que
nombraremos "mt", posteriormente calculamos el producto "m.mt" al cual llamaremos "a" de tal manera que nosquedara lo siguiente.

3

Despues, de…nimos a Y " con "y " y obtenemos la inversa de "a", a quien
llamaremos "b", y enseguida hacemos los últimos cálculos, "b:mt" a quien llamaremos "c" y "c:y "y esto nos dara como resultado a la matriz "V " y por ende
los valores de "a" y "b"

4

5

Por lo tanto:
a
100:601
V=
=
b
0:362719
Donde la constante es b = 0:362719 K , y la...